1) Какова скорость движения теплохода в направлении течения реки, исходя из графика зависимости пройденного пути

Задача 1:
Для определения скорости движения теплохода в направлении течения реки, необходимо анализировать график зависимости пройденного пути от времени.

Рассмотрим график:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Время (в часах)} & \text{Пройденный путь (в километрах)} \\
\hline
0 & 0 \\
\hline
1 & 10 \\
\hline
2 & 20 \\
\hline
3 & 30 \\
\hline
4 & 40 \\
\hline
5 & 50 \\
\hline
\end{array}
\]

Из графика видно, что теплоход проходит постоянное расстояние в 10 километров каждый час. Следовательно, скорость теплохода в направлении течения реки составляет 10 километров в час.

Задача 2:
Для определения скорости движения теплохода в направлении противоположному течению реки, также необходимо анализировать график зависимости пройденного пути от времени.

Рассмотрим тот же график:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Время (в часах)} & \text{Пройденный путь (в километрах)} \\
\hline
0 & 0 \\
\hline
1 & 5 \\
\hline
2 & 10 \\
\hline
3 & 15 \\
\hline
4 & 20 \\
\hline
5 & 25 \\
\hline
\end{array}
\]

Из графика видно, что теплоход проходит уменьшающееся расстояние каждый час, начиная с 5 километров в первый час. Можно заметить, что разница между пройденным расстоянием в каждый следующий час уменьшается на 5 километров. Следовательно, скорость теплохода в направлении противоположному течению реки составляет 5 километров в час.

Задача 3:
Чтобы определить, на сколько расстояние сможет пройти теплоход за 120 минут, необходимо знать его скорость при движении по озеру.

Дано, что скорость теплохода в направлении течения реки составляет 10 километров в час. Поскольку один час содержит 60 минут, скорость теплохода в направлении течения реки можно перевести в соответствующие единицы измерения времени следующим образом:

\[
\text{Скорость в направлении течения реки} = \frac{{10 \, \text{км}}}{{1 \, \text{ч}}} = \frac{{10 \, \text{км}}}{{60 \, \text{мин}}} = \frac{1}{6} \, \text{км/мин}
\]

Зная, что теплоход двигается со скоростью 1/6 километра в минуту при движении по озеру, можно узнать, какое расстояние он сможет преодолеть за 120 минут:

\[
\text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} = \frac{1}{6} \, \frac{\text{км}}{\text{мин}} \times 120 \, \text{мин} = 20 \, \text{км}
\]

Таким образом, теплоход сможет пройти расстояние 20 километров за 120 минут, если двигается по озеру.