1) Какова сила натяжения нити T? 2) При каком наименьшем значении коэффициента трения q между доской и наклонной

1) Чтобы решить задачу и найти силу натяжения нити T, нам понадобятся некоторые физические законы и соотношения. Давайте начнём с анализа сил, действующих на систему.

У нас есть нить, которая поддерживает доску. Так как доска находится в равновесии, сумма всех горизонтальных сил должна быть равна нулю, и сумма всех вертикальных сил также должна быть равна нулю.

Давайте обозначим силу натяжения нити T и коэффициент трения между доской и наклонной плоскостью q. Также нам понадобится угол наклона плоскости α.

Горизонтальная составляющая силы натяжения нити T будет равна Tcosα, так как горизонтальная составляющая силы зависит от угла наклона плоскости.

Вертикальная составляющая силы натяжения нити T будет равна Tsinα, так как вертикальная составляющая силы зависит от угла наклона плоскости.

Также, у нас есть сила трения F, которая возникает между доской и наклонной плоскостью и равна Fn*q, где Fn - сила реакции опоры, направленная перпендикулярно плоскости.

Таким образом, сумма всех горизонтальных сил равна нулю: Tcosα - F = 0.

И сумма всех вертикальных сил также равна нулю: Tsinα - Fn = 0.

Мы также знаем, что Fn = mg, где m - масса доски, а g - ускорение свободного падения.

Теперь мы можем решить систему уравнений. Сначала найдем Fn из условия Fn = Tsinα. Затем подставим его в уравнение для горизонтальных сил, чтобы найти T.

Fn = mg
Tsinα = mg
T = (mg) / sinα

Таким образом, сила натяжения нити T равна (mg) / sinα.

2) Чтобы найти наименьшее значение коэффициента трения q, при котором равновесие доски возможно, мы должны установить условие, когда сила трения F максимальна.

Максимальное значение силы трения достигается, когда сила трения F между доской и наклонной плоскостью равна Fn * q, где Fn - сила реакции опоры.

Из предыдущей части задачи мы уже знаем, что Fn = mg.

Таким образом, максимальное значение силы трения F равно mg * q.

Равновесие будет возможно, когда сила трения F будет достаточно сильной, чтобы компенсировать горизонтальную составляющую силы натяжения нити Tcosα.

То есть, когда mg * q ≥ Tcosα.

Подставив значение T из первой части задачи, получим:

mg * q ≥ (mg) / sinα * cosα.

Упрощая это неравенство, получим:

q ≥ 1 / tanα.

Таким образом, наименьшее значение коэффициента трения q, при котором равновесие доски возможно, равно 1 / tanα.