На какой высоте над уровнем бросания скорость движения диска уменьшится вдвое, если спортсмен, у которого масса диска

Для решения этой задачи воспользуемся законами сохранения энергии и механики.

1) Вычислим высоту над уровнем бросания, на которой скорость движения диска уменьшится вдвое.

Из закона сохранения механической энергии:
\[E_{\text{начальная}} = E_{\text{конечная}}\]
где
\[E_{\text{начальная}} = \frac{1}{2}mv_{\text{начальная}}^2\]
является начальной кинетической энергией диска, а
\[E_{\text{конечная}} = \frac{1}{2}mv_{\text{конечная}}^2 + mgh\]
является конечной механической энергией, где \(v_{\text{начальная}}\) - начальная скорость диска, \(v_{\text{конечная}}\) - конечная скорость диска, \(m\) - масса диска, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота над уровнем бросания.

Мы знаем, что начальная скорость диска равна 20 м/с, конечная скорость будет в два раза меньше, то есть 10 м/с. Масса диска составляет 2.0 кг, а ускорение свободного падения принимается равным приближенно 9.8 м/с².

Подставляя известные значения в уравнение, получаем:
\[\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 20^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10^2 + 2 \cdot 9.8 \cdot h\]
\[200 = 100 + 19.6h\]
\[19.6h = 100\]
\[h = \frac{100}{19.6} \approx 5.1 \, \text{м}\]

Таким образом, высота над уровнем бросания, на которой скорость движения диска уменьшится вдвое, составляет приблизительно 5.1 метров.

2) Теперь рассчитаем среднюю мощность развиваемую спортсменом при броске диска за время 2.0 секунды.

Известно, что работа, совершаемая приложенной силой, равна изменению кинетической энергии:
\[W = \Delta E_{\text{кин}}\]
где
\[W = \text{средняя мощность} \times \text{время}\]
и
\[\Delta E_{\text{кин}} = E_{\text{конечная}} - E_{\text{начальная}} = \frac{1}{2}mv_{\text{конечная}}^2 - \frac{1}{2}mv_{\text{начальная}}^2\]

Мы знаем, что масса диска составляет 2.0 кг, начальная скорость равна 20 м/с, а конечная скорость равна 10 м/с.

Подставляя известные значения в уравнение, получаем:
\[\text{средняя мощность} \times 2.0 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10^2 - \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 20^2\]
\[\text{средняя мощность} \times 2.0 = -300\]
\[\text{средняя мощность} = \frac{-300}{2.0} = -150 \, \text{Вт}\]

Таким образом, средняя мощность развиваемая спортсменом при броске диска за время 2.0 секунды составляет -150 Вт. Здесь знак "-" означает, что спортсмен тратит энергию на бросок диска.