1) Какова сила, действующая на заряд +q, расположенный в центре правильного шестиугольника со стороной 4 см, где в вершинах последовательно расположены заряды +q, +q, +q, -q, -q, -q? (q=5 мккл)
2) В случае подвешивания двух шариков массой m каждый на нитях длиной l, закрепленных в одной точке, и при передаче одноименных зарядов шарикам, нити начинают отклоняться и образуют угол α. Какова сила взаимодействия f между зарядами и какой заряд q имеет каждый из шариков? (подробное решение, заранее)
2) В случае подвешивания двух шариков массой m каждый на нитях длиной l, закрепленных в одной точке, и при передаче одноименных зарядов шарикам, нити начинают отклоняться и образуют угол α. Какова сила взаимодействия f между зарядами и какой заряд q имеет каждый из шариков? (подробное решение, заранее)
Robert
Решение:
1) Для решения задачи требуется вычислить силу взаимодействия между зарядом +q в центре шестиугольника и каждым из шести зарядов в вершинах. Затем найдем суммарную силу, действующую на центральный заряд.
Сила взаимодействия между двумя зарядами может быть вычислена с помощью закона Кулона:
\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]
где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона, \( q_1 \) и \( q_2 \) - значения зарядов, а r - расстояние между зарядами.
В данной задаче все заряды имеют одинаковую величину \( q = 5 \) мккл (это 5 микрокулон), а расстояние между зарядами является стороной шестиугольника, то есть 4 см.
Теперь вычислим силу взаимодействия между зарядом +q в центре шестиугольника и одним из зарядов в вершине. Запишем результаты в таблицу:
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Заряд} & \text{Сила взаимодействия (Н)} \\
\hline
+q & ? \\
\hline
+q & ? \\
\hline
+q & ? \\
\hline
-q & ? \\
\hline
-q & ? \\
\hline
-q & ? \\
\hline
\end{array}
\]
В данном случае, заряды в вершинах образуют равносторонний шестиугольник, поэтому силы взаимодействия между центральным зарядом и зарядами в вершинах будут иметь одинаковую величину.
Теперь найдем эти силы. Подставим известные значения в формулу:
\[ F = \frac{{k \cdot |q \cdot q|}}{{r^2}} \]
где \( k \) - постоянная Кулона, \( q \) - значение зарядов, \( r \) - расстояние между зарядами. Подставив значения, получим:
\[ F = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot |5 \cdot 5|}}{{0.04^2}} \]
Решив эту формулу, получаем значение силы взаимодействия между центральным зарядом и каждым из зарядов в вершинах. Запишем результаты в таблицу:
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Заряд} & \text{Сила взаимодействия (Н)} \\
\hline
+q & 5625 \\
\hline
+q & 5625 \\
\hline
+q & 5625 \\
\hline
-q & -5625 \\
\hline
-q & -5625 \\
\hline
-q & -5625 \\
\hline
\end{array}
\]
Теперь найдем суммарную силу, действующую на центральный заряд, сложив все силы в таблице:
\[ \text{Суммарная сила} = 5625 + 5625 + 5625 - 5625 - 5625 - 5625 = 0 \]
Ответ: Суммарная сила, действующая на заряд +q, расположенный в центре правильного шестиугольника, равна 0 Н.
2) Для решения задачи нам необходимо вычислить величину силы взаимодействия между зарядами и определить значения зарядов в шариках.
Первым делом посмотрим на силы, действующие на каждый из шариков. Пусть \( F_1 \) - сила, действующая на первый шарик, и \( F_2 \) - сила, действующая на второй шарик. Эти силы должны быть равны, так как нити натянуты и угол отклонения одинаковый.
Теперь применим закон Кулона для вычисления силы взаимодействия между зарядами на шариках:
\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]
где \( F \) - сила взаимодействия, \( k \) - постоянная Кулона, \( q_1 \) и \( q_2 \) - значения зарядов, \( r \) - расстояние между зарядами.
Заметим, что сторона треугольника, образованного нитями, является гипотенузой прямоугольного треугольника, а нити являются катетами. Таким образом, расстояние между зарядами можно выразить с помощью теоремы Пифагора:
\[ r = \sqrt{{l^2 + l^2}} = \sqrt{{2l^2}} = l \cdot \sqrt{2} \]
Теперь подставим известные значения в формулу:
\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(l \cdot \sqrt{2})^2}} \]
Угол отклонения нитей равен \( \alpha \), поэтому суммарная сила, действующая на каждый из шариков, равна:
\[ 2F \cdot \sin \alpha \]
Зная, что силы на шарики должны быть одинаковыми, получим:
\[ 2F \cdot \sin \alpha = 2F \cdot \sin \alpha \]
Теперь подставим значение силы взаимодействия и угла отклонения и решим уравнение относительно зарядов \( q_1 \) и \( q_2 \):
\[ \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(l \cdot \sqrt{2})^2}} \cdot \sin \alpha = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(l \cdot \sqrt{2})^2}} \cdot \sin \alpha \]
Теперь отменяем одинаковые множители и получаем:
\[ |q_1 \cdot q_2| = |q_1 \cdot q_2| \]
Исходя из этого, заметим, что заряды в шариках одинаковы и имеют значение:
\[ q = \sqrt{|q_1 \cdot q_2|} \]
Ответ: Сила взаимодействия между зарядами равна \( \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(l \cdot \sqrt{2})^2}} \), а заряд каждого из шариков равен \( q = \sqrt{|q_1 \cdot q_2|} \).
1) Для решения задачи требуется вычислить силу взаимодействия между зарядом +q в центре шестиугольника и каждым из шести зарядов в вершинах. Затем найдем суммарную силу, действующую на центральный заряд.
Сила взаимодействия между двумя зарядами может быть вычислена с помощью закона Кулона:
\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]
где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона, \( q_1 \) и \( q_2 \) - значения зарядов, а r - расстояние между зарядами.
В данной задаче все заряды имеют одинаковую величину \( q = 5 \) мккл (это 5 микрокулон), а расстояние между зарядами является стороной шестиугольника, то есть 4 см.
Теперь вычислим силу взаимодействия между зарядом +q в центре шестиугольника и одним из зарядов в вершине. Запишем результаты в таблицу:
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Заряд} & \text{Сила взаимодействия (Н)} \\
\hline
+q & ? \\
\hline
+q & ? \\
\hline
+q & ? \\
\hline
-q & ? \\
\hline
-q & ? \\
\hline
-q & ? \\
\hline
\end{array}
\]
В данном случае, заряды в вершинах образуют равносторонний шестиугольник, поэтому силы взаимодействия между центральным зарядом и зарядами в вершинах будут иметь одинаковую величину.
Теперь найдем эти силы. Подставим известные значения в формулу:
\[ F = \frac{{k \cdot |q \cdot q|}}{{r^2}} \]
где \( k \) - постоянная Кулона, \( q \) - значение зарядов, \( r \) - расстояние между зарядами. Подставив значения, получим:
\[ F = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot |5 \cdot 5|}}{{0.04^2}} \]
Решив эту формулу, получаем значение силы взаимодействия между центральным зарядом и каждым из зарядов в вершинах. Запишем результаты в таблицу:
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Заряд} & \text{Сила взаимодействия (Н)} \\
\hline
+q & 5625 \\
\hline
+q & 5625 \\
\hline
+q & 5625 \\
\hline
-q & -5625 \\
\hline
-q & -5625 \\
\hline
-q & -5625 \\
\hline
\end{array}
\]
Теперь найдем суммарную силу, действующую на центральный заряд, сложив все силы в таблице:
\[ \text{Суммарная сила} = 5625 + 5625 + 5625 - 5625 - 5625 - 5625 = 0 \]
Ответ: Суммарная сила, действующая на заряд +q, расположенный в центре правильного шестиугольника, равна 0 Н.
2) Для решения задачи нам необходимо вычислить величину силы взаимодействия между зарядами и определить значения зарядов в шариках.
Первым делом посмотрим на силы, действующие на каждый из шариков. Пусть \( F_1 \) - сила, действующая на первый шарик, и \( F_2 \) - сила, действующая на второй шарик. Эти силы должны быть равны, так как нити натянуты и угол отклонения одинаковый.
Теперь применим закон Кулона для вычисления силы взаимодействия между зарядами на шариках:
\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]
где \( F \) - сила взаимодействия, \( k \) - постоянная Кулона, \( q_1 \) и \( q_2 \) - значения зарядов, \( r \) - расстояние между зарядами.
Заметим, что сторона треугольника, образованного нитями, является гипотенузой прямоугольного треугольника, а нити являются катетами. Таким образом, расстояние между зарядами можно выразить с помощью теоремы Пифагора:
\[ r = \sqrt{{l^2 + l^2}} = \sqrt{{2l^2}} = l \cdot \sqrt{2} \]
Теперь подставим известные значения в формулу:
\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(l \cdot \sqrt{2})^2}} \]
Угол отклонения нитей равен \( \alpha \), поэтому суммарная сила, действующая на каждый из шариков, равна:
\[ 2F \cdot \sin \alpha \]
Зная, что силы на шарики должны быть одинаковыми, получим:
\[ 2F \cdot \sin \alpha = 2F \cdot \sin \alpha \]
Теперь подставим значение силы взаимодействия и угла отклонения и решим уравнение относительно зарядов \( q_1 \) и \( q_2 \):
\[ \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(l \cdot \sqrt{2})^2}} \cdot \sin \alpha = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(l \cdot \sqrt{2})^2}} \cdot \sin \alpha \]
Теперь отменяем одинаковые множители и получаем:
\[ |q_1 \cdot q_2| = |q_1 \cdot q_2| \]
Исходя из этого, заметим, что заряды в шариках одинаковы и имеют значение:
\[ q = \sqrt{|q_1 \cdot q_2|} \]
Ответ: Сила взаимодействия между зарядами равна \( \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(l \cdot \sqrt{2})^2}} \), а заряд каждого из шариков равен \( q = \sqrt{|q_1 \cdot q_2|} \).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
