Какая должна быть минимальная толщина пленки, чтобы в отраженном свете она выглядела темной, если монохроматический

Чтобы понять, какая должна быть минимальная толщина пленки, чтобы она выглядела темной в отраженном свете, нам необходимо рассмотреть явление интерференции света, которое происходит при прохождении света через пленку.

Интерференция света возникает в результате наложения двух или более световых волн. При прохождении монохроматического света через пленку происходят две интерференционные волны: отраженная от верхней границы пленки и отраженная от нижней границы пленки. Если разность хода между этими волнами равна целому числу полуволн (n * λ/2, где n - целое число), то интерференция будет конструктивной и пленка будет светлой. Если же разность хода равна полуволне (n * λ/2 + λ/2), то интерференция будет деструктивной и пленка будет темной.

Для нормального падения света (то есть падение света под прямым углом к поверхности пленки) условие для деструктивной интерференции в отраженном свете имеет вид:

2 * t = (2n + 1) * λ/2,

где t - толщина пленки, n - целое число, λ - длина волны света.

Теперь мы можем приступить к решению задачи.

1. Найдем минимальную толщину пленки, при которой она будет выглядеть темной в отраженном свете. Подставим n = 0 в условие для деструктивной интерференции:

2 * t = (2 * 0 + 1) * λ/2,
t = λ/4.

Таким образом, минимальная толщина пленки должна быть равна четверти длины волны света (λ/4), чтобы она выглядела темной.

2. Теперь рассмотрим пленку с толщиной 1,66λ. Чтобы определить цвет такой пленки, мы должны учесть, что при определенных толщинах пленки происходит деструктивная интерференция для определенной длины волны света.

При t = 1,66λ условие для деструктивной интерференции имеет вид:

2 * t = (2n + 1) * λ/2,
3,32λ = (2n + 1) * λ/2.

Решим это уравнение относительно n:

3,32 = (2n + 1)/2,
6,64 = 2n +1,
2n = 6,64 - 1,
2n = 5,64,
n ≈ 2,82.

Таким образом, при толщине пленки 1,66λ деструктивная интерференция будет происходить для волны света с длиной волны около 2,82 раза большей, чем исходная длина волны.

Мы не можем однозначно определить точный цвет пленки без знания исходной длины волны света. Однако, с учетом полученных результатов, мы можем сказать, что пленка будет иметь цвет, соответствующий деструктивной интерференции для длины волны, около 2,82 раза большей, чем исходная длина волны света.