1. Какова площадь самой большой боковой грани треугольной пирамиды SABC, если все ее боковые ребра равны 26, высота

Для решения этих задач нам понадобится использовать формулу площади боковой грани треугольной пирамиды. Давайте рассмотрим каждую задачу отдельно и пошагово решим их.

1. Задача:
Мы знаем, что все боковые ребра треугольной пирамиды равны 26 и высота пирамиды равна 24. Основание пирамиды представляет собой треугольник ABC со сторонами 12, 20 и 16.

Для начала, давайте найдем площадь основания пирамиды. По формуле Герона для вычисления площади треугольника, используя стороны треугольника ABC, мы можем записать:

\[S_{ABC} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

где \(p\) - полупериметр треугольника \(ABC\), а \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника.

Вычислим полупериметр треугольника:

\[p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{12 + 20 + 16}{2} = 24\]

Подставим значения в формулу и найдем площадь основания:

\[S_{ABC} = \sqrt{24(24-12)(24-20)(24-16)} = \sqrt{24 \cdot 12 \cdot 4 \cdot 8} = \sqrt{73728} = 272\]

Теперь, зная площадь основания пирамиды, можем искать площадь боковой грани. Формула площади боковой грани треугольной пирамиды имеет следующий вид:

\[S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot p_{бок} \cdot l\]

где \(p_{бок}\) - периметр бокового треугольника, \(l\) - высота пирамиды.

Для треугольников в нашей задаче, все боковые ребра равны 26. Таким образом, периметр бокового треугольника равен:

\[p_{бок} = 3 \cdot 26 = 78\]

Подставим значения в формулу и рассчитаем площадь боковой грани:

\[S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot 78 \cdot 24 = 936\]

Ответ: Площадь самой большой боковой грани треугольной пирамиды SABC равна 936.

2. Задача:
В этой задаче боковые ребра пирамиды равны 21, высота пирамиды равна 9, и основание пирамиды представляет собой треугольник ABC со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\).

Понадобится использовать формулу Герона для вычисления площади основания пирамиды. Периметр бокового треугольника можно выразить через боковые ребра:

\[p_{бок} = a + b + c = 3 \cdot 21 = 63\]

Для вычисления площади основания применим формулу Герона:

\[S_{ABC} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

где \(p\) - полупериметр треугольника \(ABC\).

Вычислим полупериметр:

\[p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{63}{2} = 31.5\]

Подставим значения в формулу и найдем площадь основания:

\[S_{ABC} = \sqrt{31.5(31.5-a)(31.5-b)(31.5-c)}\]

К сожалению, нам не даны конкретные значения сторон треугольника ABC, поэтому мы не можем вычислить точное значение площади основания. Решение зависит от конкретных значений \(a\), \(b\) и \(c\).

Однако, если вам даны конкретные значения \(a\), \(b\) и \(c\), пожалуйста, укажите их, и я смогу продолжить решение на основе этих данных.