1) Какова площадь равнобедренной трапеции с основаниями, равными 2 и 6, и одним углом между боковой стороной

Хорошо, давайте решим эти задачи по очереди.

Задача 1:
У нас есть равнобедренная трапеция с основаниями, равными 2 и 6, и одним углом между боковой стороной и основанием, равным 45 градусов. Чтобы найти площадь такой трапеции, нам нужно знать высоту трапеции.

Давайте рассмотрим треугольник со сторонами 2, 4 (половина основания) и высотой h, где h - высота трапеции, проходящая через боковую сторону. Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти h.

Угол между основанием и боковой стороной равен 45 градусам. Зная это, мы можем найти значение синуса угла:

$\sin ({45}^{\circ })=\frac{h}{2}$

Так как $\sin ({45}^{\circ })=\frac{\sqrt{2}}{2}$, мы можем решить это уравнение:

$\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{h}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

$\sqrt{2}=h$

Теперь, когда мы нашли высоту, мы можем использовать формулу для площади равнобедренной трапеции:

$S=\frac{(a+b)\cdot h}{2}$

где a и b - основания трапеции. Подставим значения a=2, b=6 и h=$\sqrt{2}$ в формулу:

$S=\frac{(2+6)\cdot \sqrt{2}}{2}$

$S=\frac{8\cdot \sqrt{2}}{2}$

$S=4\cdot \sqrt{2}$

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции составляет $4\cdot \sqrt{2}$ единиц площади.

Теперь перейдем к задаче 2:

У нас есть точка O, которая является центром окружности, и угол АСВ равен 62 градусам. Мы должны найти величину угла АОВ в градусах.

Здесь важно отметить, что центр окружности всегда равноудален от любой точки на окружности. Таким образом, угол между радиусом окружности и любой хордой, проходящей через эту точку, равен половине угла при центре.

Таким образом, угол АОВ будет равен половине угла АСВ.

Угол АОВ = $\frac{62}{2}=31$ градус.

Ответ: Величина угла АОВ равна 31 градусу.

Надеюсь, эти объяснения помогли вам разобраться с задачами. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.