Определите наименьший целочисленный номер, начиная с которого все элементы последовательности (xn) будут больше

Для решения данной задачи нам необходимо найти значение целочисленного номера \(n\), начиная с которого все элементы последовательности \(x_n\) будут больше или равны заданному числу \(A\).

Первым шагом давайте перепишем условие задачи:

\[x_n = 2n^2 - 38, \quad A = -7\]

Мы хотим найти наименьшее целое значение \(n\), при котором \(x_n \geq A\).

Перепишем неравенство:

\[2n^2 - 38 \geq -7\]

Теперь решим эту квадратную неравенство:

\[2n^2 - 38 + 7 \geq 0\]

\[2n^2 - 31 \geq 0\]

Разложим левую часть неравенства на множители:

\[2(n - \sqrt{\frac{31}{2}})(n + \sqrt{\frac{31}{2}}) \geq 0\]

Из этого получаем два случая:

1) \((n - \sqrt{\frac{31}{2}}) \geq 0\) и \((n + \sqrt{\frac{31}{2}}) \geq 0\)

2) \((n - \sqrt{\frac{31}{2}}) \leq 0\) и \((n + \sqrt{\frac{31}{2}}) \leq 0\)

Решим эти два неравенства по отдельности:

1) \((n - \sqrt{\frac{31}{2}}) \geq 0\) и \((n + \sqrt{\frac{31}{2}}) \geq 0\)

Из первого неравенства получаем:

\(n \geq \sqrt{\frac{31}{2}}\)

Из второго неравенства получаем:

\(n \geq -\sqrt{\frac{31}{2}}\)

Таким образом, для этого случая наименьшее значение целого числа \(n\) будет равно \(\lceil \sqrt{\frac{31}{2}} \rceil\), где \(\lceil \cdot \rceil\) обозначает округление вверх.

2) \((n - \sqrt{\frac{31}{2}}) \leq 0\) и \((n + \sqrt{\frac{31}{2}}) \leq 0\)

Из первого неравенства получаем:

\(n \leq \sqrt{\frac{31}{2}}\)

Из второго неравенства получаем:

\(n \leq -\sqrt{\frac{31}{2}}\)

Таким образом, для этого случая наименьшее значение целого числа \(n\) будет равно \(\lfloor -\sqrt{\frac{31}{2}} \rfloor\), где \(\lfloor \cdot \rfloor\) обозначает округление вниз.

Теперь сравним наименьшие значения \(n\) из каждого случая:

\(\lceil \sqrt{\frac{31}{2}} \rceil\) и \(\lfloor -\sqrt{\frac{31}{2}} \rfloor\)

Значение \(\lceil \sqrt{\frac{31}{2}} \rceil\) округляется вверх до ближайшего целого, а значение \(\lfloor -\sqrt{\frac{31}{2}} \rfloor\) округляется вниз до ближайшего целого.

Используя калькулятор или программу, мы можем вычислить численные значения:

\(\lceil \sqrt{\frac{31}{2}} \rceil = 5\) и \(\lfloor -\sqrt{\frac{31}{2}} \rfloor = -5\)

Окончательный ответ: наименьшее целое число, начиная с которого все элементы последовательности \(x_n\) будут больше или равны -7, равно 5.

Таким образом, ответ на задачу составляет 5.