1) Какова площадь поверхности усеченной четырехугольной пирамиды с основаниями 1 и 2 и боковыми ребрами, равными

1) Чтобы найти площадь поверхности усеченной четырехугольной пирамиды, нужно сначала найти площадь каждой из ее граней, а затем сложить их.

Дано:
Основание 1 - это малое основание пирамиды.
Основание 2 - это большое основание пирамиды.
Боковые ребра равны 1.

Решение:
Найдем площадь каждой грани пирамиды. Пирамида имеет 5 граней: 2 основания и 3 боковых грани.

Площадь малого основания: \(A_1 = 1^2 = 1\).

Площадь большого основания: \(A_2 = 2^2 = 4\).

Теперь найдем площади боковых граней.
Каждая из боковых граней - это трапеция, у которой основания равны длинам малого и большого оснований, а высота равна длине бокового ребра.

Площадь боковой грани: \(A_{\text{бок}} = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2}\), где \(a\) и \(b\) - длины оснований, \(h\) - длина бокового ребра.

Подставим значения и посчитаем:
\(A_{\text{бок}} = \frac{{(1 + 2) \cdot 1}}{2} = \frac{3}{2}\).

Теперь сложим все найденные площади:
\(A_{\text{пов}} = A_1 + A_2 + 3 \cdot A_{\text{бок}} = 1 + 4 + 3 \cdot \frac{3}{2} = 1 + 4 + \frac{9}{2} = \frac{1}{2} + 4 + \frac{9}{2} = \frac{11}{2} + 4 = \frac{11+8}{2} = \frac{19}{2}\).

Ответ: Площадь поверхности усеченной четырехугольной пирамиды равна \(\frac{19}{2}\) (квадратных сантиметров).

2) Чтобы найти сечение, проходящее через середину ребра АВ и перпендикулярно прямой SD в правильной четырехугольной пирамиде SABCD, нужно использовать свойства правильных многогранников.

Решение:
Правильная четырехугольная пирамида имеет следующие свойства:
- Боковые ребра равны между собой.
- Боковые грани равносторонние треугольники.
- Высота пирамиды, опущенная из вершины, проходит через центр основания.

Таким образом, сечение, проходящее через середину ребра АВ и перпендикулярно прямой SD, будет лежать в плоскости, проходящей через центр основания SABCD и перпендикулярно основанию SABCD. Оно будет являться прямоугольником, так как пересекает равносторонний треугольник пирамиды.

Ответ: Сечение, проходящее через середину ребра АВ и перпендикулярно прямой SD в правильной четырехугольной пирамиде SABCD, будет прямоугольником.

3) Чтобы найти фигуру, образованную пересечением изначальной треугольной призмы и симметричной призмы с основаниями, симметричными относительно прямой, проходящей через центры О и O, нужно учесть особенности пересечения двух призм.

Решение:
Призмы пересекаются вдоль общей прямой и образуют новую фигуру. Эта новая фигура будет иметь сечение, параллельное этой общей прямой.

Так как основания призм симметричны относительно прямой, проходящей через центры О и O, то они будут равны друг другу. То есть, образовавшаяся фигура будет иметь именно те же грани, что и исходные призмы.

Ответ: Фигура, образованная пересечением изначальной треугольной призмы и симметричной призмы с основаниями, симметричными относительно прямой, проходящей через центры О и O, будет иметь те же грани, что и исходные призмы.