Что такое тангенс угла между плоскостями ehg и egf1, если длина ребра куба efghe1f1g1h1 равна

Чтобы ответить на ваш вопрос о тангенсе угла между плоскостями ehg и egf1, нам сначала нужно разобраться в определениях и свойствах этих плоскостей.

Для начала, рассмотрим куб efghe1f1g1h1. Куб - это специальная форма трехмерного объекта, который имеет шесть граней, по две на каждой стороне. Обозначим за A и B - центры граней e1f1g1h1 и ehg соответственно.

Плоскости ehg и egf1 представляют собой грани куба, а именно грани efg и e1f1g1 соответственно. Плоскости определяются плоскими поверхностями, которые можно визуализировать как бесконечные плоскости, проходящие через грани куба.

Теперь мы можем перейти к определению тангенса угла между этими двумя плоскостями. Тангенс угла между двумя плоскостями можно найти, используя соотношение между нормалями (векторами, перпендикулярными плоскостям) этих плоскостей.

Плоскости ehg и egf1, являясь гранями куба, имеют нормали, которые перпендикулярны этим плоскостям. Обозначим нормали плоскостей ehg и egf1 как n1 и n2 соответственно.

Теперь обратимся к формуле для нахождения тангенса угла между нормалями плоскостей. Данная формула состоит из скалярного произведения нормалей плоскостей и их модулей:

\[
\tan(\theta) = \frac{{\left| n_1 \cdot n_2 \right|}}{{\left| n_1 \right| \cdot \left| n_2 \right|}}
\]

Где \(\theta\) - угол между плоскостями, \(n_1\) и \(n_2\) - нормали плоскостей ehg и egf1 соответственно.

Поскольку плоскости ehg и egf1 перпендикулярны грани efg, и грани куба являются прямоугольниками, нормали этих плоскостей будут перпендикулярными сторонам этого прямоугольника. Таким образом, нормали \(n_1\) и \(n_2\) будут параллельны сторонам прямоугольника.

В результате, скалярное произведение нормалей плоскостей, а также модули нормалей будут зависеть от длин прямоугольника. Однако, угол между плоскостями будет зависеть только от самих плоскостей, а не от размеров прямоугольника.

Поэтому, ответ на ваш вопрос о тангенсе угла между плоскостями ehg и egf1 будет следующим: тангенс этого угла не зависит от длины ребра куба efghe1f1g1h1.

В заключение, я хотел бы подчеркнуть, что тангенс угла между плоскостями ehg и egf1 зависит только от ориентации этих плоскостей и не зависит от размеров соответствующего куба.