1) Какова площадь полной поверхности конуса, если длина окружности его основания равна 5 и образующая равна

1) Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для нахождения площади полной поверхности конуса. Площадь полной поверхности конуса (S) можно найти, сложив площадь основания и площадь боковой поверхности.

Формула для площади полной поверхности конуса:
S = \(\pi \times r \times (r + l)\),

где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

В нашем случае длина окружности основания (5) равна \(2 \pi \times r\), поэтому радиус основания (r) равен \(5 / (2 \pi)\).

Теперь мы можем подставить значения в формулу:
S = \(\pi \times (5 / (2 \pi)) \times ((5 / (2 \pi)) + 8)\),

где \(\pi\) - приближенное значение числа Пи, равное примерно 3.14.

2) Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для площади боковой поверхности конуса, который получен вращением равнобедренного прямоугольного треугольника. Площадь боковой поверхности конуса (S) можно найти, используя формулу:

S = \(\pi \times r \times l\),

где r - радиус основания конуса, l - длина витка.

В нашем случае, длина витка (l) равна 6. Равнобедренный прямоугольный треугольник имеет два равных катета, поэтому радиус (r) равен половине одного из катетов, то есть 6/2 = 3.

Теперь мы можем подставить значения в формулу:
S = \(\pi \times 3 \times 6\).

3) Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для площади полной поверхности усеченного конуса. Площадь полной поверхности усеченного конуса (S) может быть найдена складывая площади оснований и площадь боковой поверхности.

Формула для площади полной поверхности усеченного конуса:
S = \(\pi \times (r_1 + r_2) \times l + \pi \times (r_1)^2 + \pi \times (r_2)^2\),

где r_1 и r_2 - радиусы оснований усеченного конуса, l - образующая усеченного конуса.

В нашем случае радиус основания 1 (r_1) равен 7 метров, радиус основания 2 (r_2) равен 11 метров, а образующая (l) равна 5 метров.

Теперь мы можем подставить значения в формулу:
S = \(\pi \times (7 + 11) \times 5 + \pi \times (7)^2 + \pi \times (11)^2\).

4) Для решения этой задачи мы будем использовать известное соотношение между площадью поверхности конуса, диаметром его основания и высотой.

Формула для площади поверхности конуса:
S = \(\pi \times r \times l + \pi \times r^2\),

где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Мы знаем, что диаметр (d) равен 6 см, а площадь поверхности (S) равна 24π см². Диаметр выражается через радиус следующим образом: d = 2r.

Теперь мы можем найти радиус (r), зная значение диаметра:
6 = 2r,
r = 6/2 = 3 см.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения высоты (h) и площади боковой поверхности конуса (S_b):
S = \(\pi \times 3 \times l + \pi \times 3^2\),
24π = \(\pi \times 3 \times l + \pi \times 3^2\).

Теперь мы можем решить уравнение для высоты (h) и площади боковой поверхности конуса (S_b).

5) Для нахождения площади полной поверхности конуса нам необходимо использовать формулу, которая зависит от образующей (l) и высоты (h).

Формула для площади полной поверхности конуса:
S = \(\pi \times r \times (r + l)\),

где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Мы знаем, что образующая (l) равна 13 см, а высота (h) равна 12 см. Мы также знаем, что радиус (r) можно найти с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом (r), половиной длины образующей (l/2), и высотой (h).

Используя теорему Пифагора, мы можем найти радиус (r):
r = \(\sqrt{l^2 - h^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5\),

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади полной поверхности конуса:
S = \(\pi \times 5 \times (5 + 13)\).