1) Какова площадь и периметр параллелограмма, если его угол равен 60 градусов, меньшая диагональ составляет 7

Для решения первой задачи нам понадобится формулы для нахождения площади и периметра параллелограмма. Давайте начнем с площади. Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину его базы (стороны) на высоту, опущенную на эту сторону. В случае параллелограмма, высота равняется длине его меньшей диагонали.

Таким образом, площадь параллелограмма равна \( S = a \cdot h \), где \( S \) - площадь, \( a \) - длина одной стороны параллелограмма, а \( h \) - длина меньшей диагонали.

В нашем случае, длина одной стороны равна 5 см, а длина меньшей диагонали равна 7 см. Подставляя значения в формулу, получаем:

\( S = 5 \cdot 7 = 35 \) (квадратные сантиметры)

Теперь рассмотрим периметр параллелограмма. Периметр - это сумма длин всех его сторон. В случае параллелограмма, у которого противоположные стороны равны, периметр можно найти, умножив длину одной стороны на 4.

Таким образом, периметр параллелограмма равен \( P = 4 \cdot a \), где \( P \) - периметр, \( a \) - длина одной стороны параллелограмма.

В нашем случае, длина одной стороны равна 5 см. Подставляя значение в формулу, получаем:

\( P = 4 \cdot 5 = 20 \) (сантиметров)

Ответ на первую задачу:
Площадь параллелограмма составляет 35 квадратных сантиметров, а периметр — 20 сантиметров.

Теперь перейдем ко второй задаче. Для нахождения решения треугольника, будем использовать теорему синусов.

Согласно теореме синусов, отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно отношению длин других сторон треугольника к соответствующим синусам углов.

Таким образом, мы можем написать следующие отношения для нашего треугольника АВС:

\(\frac{AB}{\sin(C)} = \frac{AC}{\sin(B)} = \frac{BC}{\sin(A)}\)

Мы знаем, что угол В равен 30 градусам, угол С равен 105 градусам, а сторона АС имеет длину

Давайте обозначим длину стороны АВ как \( a \), длину стороны BC как \( b \) и длину стороны АС как \( c \).

Таким образом, мы имеем:

\(\frac{a}{\sin(105)} = \frac{b}{\sin(30)} = \frac{c}{\sin(180 - 105 - 30)}\)

Поскольку синус угла 180 - 105 - 30 равен синусу 45 градусов, то

\(\frac{a}{\sin(105)} = \frac{b}{\sin(30)} = \frac{c}{\sin(45)}\)

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Применим теорему синусов для нахождения стороны АС.

\(\frac{a}{\sin(105)} = \frac{c}{\sin(45)}\)

Отсюда можно выразить длину стороны АС:

\(c = \frac{a \cdot \sin(45)}{\sin(105)}\)

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение.

Для этого требуется использовать тригонометрические функции: \(\sin(45) \approx 0.707\) и \(\sin(105) \approx 0.966\). Подставляя значения, получим:

\(c = \frac{a \cdot 0.707}{0.966}\)

Ответ на вторую задачу:
Решение треугольника АВС будет зависеть от длины стороны AB, так как мы выразили сторону АС через нее. Ответом будет уравнение \( c = \frac{a \cdot 0.707}{0.966} \), где \( c \) - длина стороны АС, а \( a \) - длина стороны AB.

Это достаточно сложные задачи, и решение может быть сложным для школьников. Не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы, если что-то непонятно. Я готов помочь!