1) Какова площадь боковой поверхности правильной пирамиды с квадратным основанием со стороной 7 и апофемой равной 5,1?

Решение:

1) Для начала найдем периметр основания пирамиды. У нас есть квадратное основание со стороной 7, значит его периметр равен \(P = 4 \cdot 7 = 28\).

Затем найдем площадь основания. Для квадратной пирамиды с основанием \(a\), площадь основания равна \(S_{\text{осн}} = a^2\). В данном случае площадь основания равна \(S_{\text{осн}} = 7^2 = 49\).

Далее, найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Формула для площади боковой поверхности пирамиды с основанием \(S_{\text{осн}}\) и апофемой \(a\) выглядит следующим образом: \(S_{\text{бок}} = \frac{P \cdot a}{2}\).

Подставим известные значения: \(S_{\text{бок}} = \frac{28 \cdot 5.1}{2} = 14 \cdot 5.1 = 71.4\).

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной пирамиды с квадратным основанием со стороной 7 и апофемой равной 5,1 составляет 71.4 квадратных единиц.

2) Чтобы найти сторону основания пирамиды, нам необходимо знать ее апофему.

Найдем площадь боковой поверхности пирамиды, используя формулу \(S_{\text{бок}} = \frac{P \cdot a}{2}\), где \(P\) - периметр основания, а \(a\) - апофема.

Подставим известные значения: \(139.75 = \frac{P \cdot a}{2}\).

Теперь заметим, что поскольку основание пирамиды представляет собой пятиугольник, его периметр \(P\) будет равен сумме длин сторон этого пятиугольника.

Не имея информации о пятиугольнике, невозможно найти его периметр и далее решить задачу. Ответ на вопрос о стороне основания пирамиды будет неполным без известной информации о пятиугольнике.

Поэтому, чтобы получить полный ответ, необходимо знать значения сторон пятиугольника, которое не было предоставлено в условии задачи.