Каков объем прямой призмы, если его основание - равнобедренная трапеция, где одно основание в 3 раза больше другого

Чтобы найти объем прямой призмы, нам нужно умножить площадь основания на высоту призмы. В данной задаче, основание прямой призмы является равнобедренной трапецией.

Для начала, давайте найдем площадь основания.

Площадь равнобедренной трапеции можно вычислить, используя формулу:

\[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, \]

где:
\(S\) - площадь трапеции,
\(a\) и \(b\) - основания трапеции, и
\(h\) - высота трапеции.

Мы знаем, что одно основание в 3 раза больше другого. Пусть \(a\) - это меньшее основание. Тогда, в соответствии с условием, \(b = 3a\).

Также, в задаче указано, что боковые грани трапеции - квадраты со стороной 6 см. Это означает, что высота трапеции равна 6 см.

Теперь подставим значения в формулу и найдем площадь основания:

\[S = \frac{(a + 3a) \cdot 6}{2}.\]

Упростим это выражение:

\[S = \frac{4a \cdot 6}{2} = 12a.\]

Теперь, когда у нас есть площадь основания, давайте найдем высоту призмы.

Площадь боковой поверхности прямой призмы может быть вычислена, используя формулу:

\[S_{б.п.} = p \cdot h,\]

где:
\(S_{б.п.}\) - площадь боковой поверхности,
\(p\) - периметр основания, и
\(h\) - высота призмы.

Дано, что площадь боковой поверхности равна 120 кв. см. и боковые грани - квадраты со стороной 6 см.

Поскольку боковые грани квадраты, периметр основания можно найти, умножив длину стороны на 4:

\[p = 4 \cdot 6 = 24.\]

Теперь, подставим значения в формулу и найдем высоту призмы:

\[120 = 24 \cdot h.\]

Решим это уравнение относительно \(h\):

\[h = \frac{120}{24} = 5.\]

Таким образом, высота призмы составляет 5 см.

Наконец, чтобы найти объем прямой призмы, мы должны умножить площадь основания на высоту:

\[V = S \cdot h = 12a \cdot 5.\]

Мы не можем точно найти значение объема, так как не знаем значение \(a\), меньшего основания. Однако, мы можем дать ответ, выраженный в терминах \(a\):

\[V = 60a.\]

Итак, объем прямой призмы равен \(60a\) кубических сантиметров.