1) Какова площадь боковой поверхности цилиндра, полученного из квадрата с диагональю 24√2? 2) Чему равна высота

Здравствуйте! Давайте решим все эти задачи по порядку:

1) Для того чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нам сначала нужно найти его высоту. Высота цилиндра будет равна диагонали квадрата, из которого он получен. В данном случае, диагональ квадрата равна 24√2. Так как диагональ квадрата является гипотенузой прямоугольного треугольника, а основание треугольника - сторона квадрата, то по теореме Пифагора мы можем найти значение стороны квадрата.

Пусть сторона квадрата равна а. Тогда по теореме Пифагора имеем:
\(a^2 + a^2 = (24\sqrt{2})^2\)
\(2a^2 = 576\cdot2\)
\(2a^2 = 1152\)
\(a^2 = \dfrac{1152}{2}\)
\(a^2 = 576\)
\(a = \sqrt{576}\)
\(a = 24\)

Таким образом, сторона квадрата равна 24, а высота цилиндра равна диагонали квадрата, то есть 24√2.

Зная сторону и высоту цилиндра, мы можем найти площадь его боковой поверхности. Формула для площади боковой поверхности цилиндра выглядит следующим образом:
\(S_{\text{бок}} = 2\pi r h\)

Здесь \(r\) - радиус основания цилиндра, а \(h\) - его высота. Подставим известные значения и найдем площадь:
\(S_{\text{бок}} = 2\pi \cdot r \cdot 24\sqrt{2}\)

2) Чтобы найти высоту цилиндра, разделим длину диагонали квадрата на разность числа \(\sqrt{2}\) и числа 2:
\(h = \dfrac{24\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2}\)

3) Радиус цилиндра можно найти, используя формулу площади основания цилиндра. Площадь основания цилиндра - это площадь квадрата, из которого он получен. Поскольку сторона квадрата равна 24, то радиус будет половиной стороны квадрата:
\(r = \dfrac{24}{2}\)

4) Площадь осевого сечения цилиндра будет также равна площади основания, то есть площади квадрата:
\(S_{\text{ос}} = 24 \cdot 24\)

Таким образом, чтобы решить все задачи, нам нужно знать только значение стороны квадрата. Остальные значения вы можете вычислить, используя указанные формулы. Если у вас появятся еще вопросы или если что-то непонятно, пожалуйста, сообщите мне. Я буду рад помочь вам!