Какие равенства справедливы для треугольника abc? a) ab2 = bc2 + ac2 - 2*bc * ac * cos bca b) bc2 = ab2 - ac2 - 2*ab

Давайте рассмотрим равенство a) ab^2 = bc^2 + ac^2 - 2*bc * ac * cos bca.

Для начала вспомним основу тригонометрии — теорему косинусов. Она гласит, что для треугольника с сторонами a, b, c и углом α между сторонами a и b, справедливо равенство:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos α.

Сравним это равенство с выражением из задачи. Так как у нас треугольник abc, a соответствует сторона a, b - сторона b, а c - сторона c. Угол между сторонами a и c является углом BCA, обозначим его как γ.

Таким образом, наше выражение принимает вид:

ab^2 = bc^2 + ac^2 - 2bc * ac * cos γ.

Мы видим, что это равенство совпадает с равенством a) из задачи, за исключением обозначения угла γ. Таким образом, равенство a) справедливо для треугольника abc.

Теперь рассмотрим равенство b) bc^2 = ab^2 - ac^2 - 2ab * ac * cos abc.

Опять же, сравним это равенство с теоремой косинусов. Верно также, что для треугольника abc справедливо равенство:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos γ.

Подставим в это равенство обозначения из задачи:

bc^2 = ab^2 + ac^2 - 2ab * ac * cos bca.

Опять же, мы видим, что это равенство совпадает с равенством b) из задачи, за исключением обозначения угла bca. Таким образом, равенство b) также справедливо для треугольника abc.

Наконец, рассмотрим равенство c) ac^2 = ab^2 + bc^2 - 2ab * bc * cos acb.

Опять же, сравним это равенство с теоремой косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos γ.

Подставим в это равенство обозначения из задачи:

ac^2 = ab^2 + bc^2 - 2ab * bc * cos acb.

Мы видим, что это равенство совпадает с равенством c) из задачи, за исключением обозначения угла acb. Таким образом, равенство c) также справедливо для треугольника abc.

Итак, равенства a), b) и c) все справедливы для треугольника abc. Это объясняется применением теоремы косинусов и соответствующим обозначением углов треугольника.