Яка є довжина похилої, якщо відомо, що вона є на 25 см довшою за перпендикуляр, а її проекція на площину має довжину

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть длина перпендикуляра равна \(x\) см. Тогда длина похилой составит \(x + 25\) см.

Также дано, что проекция похилой на плоскость имеет длину \(y\) см. Мы можем заметить, что похила составляет гипотенузу треугольника, а перпендикуляр является катетом. Тогда можно воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

\[x^2 + y^2 = (x + 25)^2\]

Раскроем скобки для правой части уравнения:

\[x^2 + y^2 = x^2 + 50x + 625\]

Сократим \(x^2\) с обеих сторон уравнения:

\[y^2 = 50x + 625\]

Теперь у нас есть уравнение, относительно \(x\) и \(y\). Однако, нам нужно найти длину похилой, а не \(x\) или \(y\). Для этого надо использовать связь между \(x\), \(y\) и длиной похилой.

Мы можем заметить, что похила, перпендикуляр и проекция образуют прямоугольный треугольник. Тогда мы можем использовать теорему Пифагора снова для него:

\[(x + 25)^2 = x^2 + y^2\]

Раскроем скобки для левой части уравнения:

\[x^2 + 50x + 625 = x^2 + y^2\]

Теперь можно заметить, что эта формула эквивалентна уравнению, которое мы получили ранее:

\[y^2 = 50x + 625\]

Это означает, что длина похилой равна длине ее проекции на плоскость. Таким образом, ответ на задачу составляет \(y\) см.