1. Какова относительная скорость лодки относительно берега, когда лодка пересекает реку под прямым углом к течению?

1. Чтобы вычислить относительную скорость лодки относительно берега, когда лодка пересекает реку под прямым углом к течению, мы можем использовать понятие относительной скорости. Относительная скорость - это разница между скоростью объекта и скоростью другого объекта или среды, относительно которого движется первый объект.

В данной задаче у нас есть скорость лодки относительно неподвижной воды, равная \(υ"" = 4 \, \text{м/с}\), и скорость течения реки, равная \(υ_0 = 3 \, \text{м/с}\).

Чтобы найти относительную скорость лодки относительно берега, мы можем воспользоваться правилом сложения скоростей для векторов. В данном случае, так как скорость лодки относительно воды является скоростью вектора, а скорость течения реки - скорость вектора, мы можем сложить эти два вектора для получения относительной скорости лодки относительно берега.

Относительная скорость лодки относительно берега (\(υ\)) может быть найдена по формуле:
\[υ = υ"" + υ_0\]

Подставляя значения из условия, получаем:
\[υ = 4 \, \text{м/с} + 3 \, \text{м/с} = 7 \, \text{м/с}\]

Таким образом, относительная скорость лодки относительно берега, когда лодка пересекает реку под прямым углом к течению, составляет 7 м/с.

2. Для определения начальной координаты тела, проекции начальной скорости и проекции ускорения, нам дано уравнение для изменения координаты тела по времени:
\[x = 10 - t - 2t^2\]

Чтобы найти начальную координату тела, мы должны найти значение \(x\) при \(t = 0\). Подставляя \(t = 0\) в уравнение, получаем:
\[x = 10 - 0 - 2 \cdot 0^2 = 10\]

Таким образом, начальная координата тела равна 10.

Для нахождения проекции начальной скорости нам необходимо взять производную от уравнения \(x\) по времени \(t\), то есть \(v = \frac{{dx}}{{dt}}\):
\[v = \frac{{d}}{{dt}}(10 - t - 2t^2)\]
\[v = -1 - 4t\]

Таким образом, проекция начальной скорости равна -1.

Для нахождения проекции ускорения нам необходимо взять вторую производную от уравнения \(x\) по времени \(t\), то есть \(a = \frac{{d^2x}}{{dt^2}}\):
\[a = \frac{{d^2}}{{dt^2}}(10 - t - 2t^2)\]
\[a = \frac{{d}}{{dt}}(-1 - 4t)\]
\[a = -4\]

Таким образом, проекция ускорения равна -4.

Относительно характера движения, проекция начальной скорости негативна (-1), что означает, что тело движется в отрицательном направлении. А проекция ускорения также негативна (-4), что означает, что тело замедляется.

3. Чтобы определить скорость спортсмена через 14 секунд после начала движения, используем формулу для вычисления скорости по времени, при условии постоянного ускорения:

\[v = u + at\]

где \(v\) - скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

По условию, спортсмен начинает движение со скоростью 2 м/с (начальная скорость \(u = 2 \, \text{м/с}\)), у нас нет информации о ускорении, значит, предположим, что ускорение равно 0 (так как нам не дано никаких других данных об ускорении).

Подставляя значения в формулу, получаем:
\[v = 2 \, \text{м/с} + 0 \cdot 14 \, \text{с} = 2 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость спортсмена через 14 секунд после начала движения составляет 2 м/с.