Какой угол между плоскостью основания и боковым ребром правильной треугольной пирамиды, если медиана основания равна

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о свойствах правильной треугольной пирамиды и тригонометрии.

Правильная треугольная пирамида имеет следующие свойства:
1. Боковое ребро перпендикулярно плоскости основания.
2. Все боковые ребра равны между собой.
3. Основание пирамиды является равносторонним треугольником.

Мы можем использовать эти свойства, чтобы решить задачу.

Поскольку медиана основания равна 3, мы знаем, что она делит основание на две равные части, и расстояние от вершины до основания равно половине высоты пирамиды.

Таким образом, по теореме Пифагора, мы можем найти половину длины основания треугольника основания:
\[\text{Половина основания} = \sqrt{(\text{основание})^2 - (\text{медиана})^2}\]
\[\text{Половина основания} = \sqrt{(3)^2 - (1.5)^2} = \sqrt{9 - 2.25} = \sqrt{6.75}\]

Теперь, с помощью теоремы Пифагора, мы можем найти длину бокового ребра треугольной пирамиды:
\[\text{Боковое ребро} = \sqrt{(\text{половина основания})^2 + (\text{высота})^2}\]
\[\text{Боковое ребро} = \sqrt{\left(\sqrt{6.75}\right)^2 + (2)^2} = \sqrt{6.75 + 4} = \sqrt{10.75}\]

Для нахождения угла между плоскостью основания и боковым ребром, мы можем использовать тригонометрию. В данном случае, у нас есть противолежащий катет (высота пирамиды) и гипотенуза (боковое ребро). Мы можем использовать тангенс, определенный как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:
\[\tan(\text{угол}) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}\]
\[\tan(\text{угол}) = \frac{2}{\sqrt{10.75}}\]
\[\text{угол} = \arctan\left(\frac{2}{\sqrt{10.75}}\right)\]

Подставляя выражение в тригонометрическую функцию арктангенса, мы можем найти точное значение угла между плоскостью основания и боковым ребром:
\[\text{угол} \approx 19.47^\circ\]

Таким образом, угол между плоскостью основания и боковым ребром правильной треугольной пирамиды составляет примерно 19.47 градусов.