1) Какова масса банки в килограммах? 2) Какова средняя плотность пустой банки? 3) Какая масса воды должна быть налита

Хорошо! Для решения этой задачи нужно учесть несколько факторов. Давайте выполним каждый пункт задачи по порядку:

1) Для определения массы банки в килограммах нам нужно знать ее объем и плотность. Объем банки можно найти с помощью формулы для объема цилиндра: \(V = \pi r^2 h\), где \(V\) - объем, \(\pi\) - число Пи (приближенно равно 3,14), \(r\) - радиус основания банки и \(h\) - высота банки. После нахождения объема, мы можем использовать плотность для определения массы: \(m = \rho * V\), где \(m\) - масса, \(\rho\) - плотность (в данном случае плотность материала банки).

2) Средняя плотность пустой банки равна плотности материала, из которого она сделана. Предположим, что мы знаем плотность материала банки - пусть это будет \( \rho_б \) (кг/м\(^3\)). Тогда средняя плотность пустой банки будет равна плотности материала: \(\rho_б\).

3) Для того, чтобы банка оставалась плавающей в толще воды без всплытия и погружения, ее плотность должна быть равна плотности воды. Известно, что плотность воды составляет \( \rho_в = 1000 \) кг/м\(^3\). Тогда, чтобы банка оставалась плавающей, масса воды, налитой внутрь банки, должна быть равной массе самой банки.

Теперь давайте составим подробное решение задачи.

1) Дано: Радиус основания банки \( r = 5 \) см = 0,05 м, Высота банки \( h = 20 \) см = 0,20 м

Объем банки можно найти с помощью формулы для объема цилиндра:

\[ V = \pi r^2 h \]

Подставляем значения:

\[ V = 3,14 * (0,05)^2 * 0,20 \]

\[ V = 0,0314 \] м\(^3\)

Теперь у нас есть объем банки.

Предположим, что плотность материала банки составляет \( \rho_б = 2000 \) кг/м\(^3\).

Массу банки можно найти, умножив объем на плотность:

\[ m = \rho_б * V \]

Подставляем значения:

\[ m = 2000 * 0,0314 \]

\[ m = 62,8 \] кг

Ответ: Масса банки составляет 62,8 кг.

2) Дано: Плотность материала банки \( \rho_б = 2000 \) кг/м\(^3\).

Средняя плотность пустой банки равна плотности материала:

\[ \rho_б = 2000 \] кг/м\(^3\)

Ответ: Средняя плотность пустой банки составляет 2000 кг/м\(^3\).

3) Дано: Плотность воды \( \rho_в = 1000 \) кг/м\(^3\).

Чтобы банка оставалась плавающей, ее плотность должна быть равна плотности воды. Значит, масса воды, налитой внутрь банки, должна быть равной массе самой банки.

Масса воды, необходимая для плавающей банки, равна массе банки:

\[ m_в = m \]

Подставляем значение \( m = 62,8 \) кг:

\[ m_в = 62,8 \] кг

Ответ: Чтобы банка оставалась плавающей, внутрь нее следует налить 62,8 кг воды.