1) Какова квадратичная функция, описывающая форму параболического туннеля, через который должен пройти грузовик? Метры

Для решения данной задачи, нам необходимо найти квадратичную функцию, описывающую форму параболического туннеля. Мы можем использовать вершину параболы и одну из точек на параболе, чтобы определить эту функцию.

Поскольку параболический туннель является симметричным относительно оси y, его квадратичная функция будет иметь вид \(f(x) = a(x - h)^2 + k\), где (h, k) - координаты вершины параболы.

Дано, что ширина грузовика составляет 4 метра, поэтому точки максимального расстояния между сторонами туннеля будут находиться на расстоянии 2 метра от оси y.

Так как туннель симметричен, вершина параболы будет находиться на оси y. Поскольку высота грузовика составляет 5 метров, координаты вершины будут (0, 5).

Теперь, используя эти координаты вершины и одну из точек на параболе (которую можно выбрать по желанию), мы можем определить коэффициент a.

Подставим вершину (0, 5) в уравнение функции:
\(5 = a(0 - 0)^2 + k\)

Учитывая, что вершина параболы находится на высоте 5 метров, мы можем узнать значение k:
\(5 = a(0 - 0)^2 + k\)
\(5 = k\)

Теперь у нас есть значение k, и мы можем сформулировать окончательную квадратичную функцию:
\(f(x) = a(x - 0)^2 + 5\)
\(f(x) = ax^2 + 5\)

Таким образом, квадратичная функция, описывающая форму параболического туннеля, будет \(f(x) = ax^2 + 5\).

Чтобы определить, сможет ли грузовик успешно пройти через туннель, нужно учесть, что высота грузовика составляет 5 метров. То есть, для успешного прохождения необходимо, чтобы значение функции \(f(x)\) было больше или равно 5 для всех значений x.

Теперь у нас может возникнуть вопрос, каким должно быть значение коэффициента a, чтобы выполнить это условие. Но, к сожалению, грузовик имеет ширину 4 метра, поэтому квадратичная функция, которую мы получили, не является подходящей для описания туннеля таких размеров. Ведь полученная парабола будет иметь ширину более 8 метров.

Таким образом, грузовик не сможет успешно пройти через данный туннель, так как его ширина превышает ширину туннеля.