1) Какова кинетическая энергия шара массой 500 г, который катится без скольжения по горизонтальной плоскости диаметром

1) Задача: Кинетическая энергия шара, который катится без скольжения по горизонтальной плоскости.

Масса шара, \(m = 500\) г.
Диаметр плоскости, \(d = 20\) см.

Для начала, найдем радиус шара. Радиус равен половине диаметра: \(r = \frac{d}{2} = \frac{20}{2} = 10\) см = 0,1 м.

Теперь, найдем скорость шара, \(v = 5\) об/сек. Один оборот в данном случае равен двойной длине окружности шара, так как он катится без скольжения. Длина окружности равна \(2\pi r\), где \(\pi\) - математическая постоянная, примерно равная 3,14.
Таким образом, \(2\pi r = 2 \cdot 3.14 \cdot 0.1 = 0.628\) м/сек.

Теперь мы можем найти кинетическую энергию. Формула для расчета кинетической энергии \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса и \(v\) - скорость.

Подставим значения в формулу:
\(E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot (0.628)^2 = 0.197\) Дж.

Таким образом, кинетическая энергия шара равна 0.197 Дж (округлив до сотых).

2) Задача: Ускорение груза на маховике.

Масса груза, \(m = 0.8\) кг.
Момент инерции маховика, \(I = 0.5\) кг·м^2.
Ускорение свободного падения, \(g = 10\) м/с^2.
Радиус маховика, \(r = 20\) см = 0.2 м.

Для начала, преобразуем момент инерции маховика: \(I = mr^2\).
Подставим значения в формулу: \(I = 0.8 \cdot (0.2)^2 = 0.032\) кг·м^2.

Теперь мы можем найти ускорение груза на маховике. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона для вращательного движения: \(I\alpha = \tau\), где \(\alpha\) - угловое ускорение и \(\tau\) - момент силы, действующий на маховик.

Воспользуемся также формулой для момента силы, \(\tau = Fr\), где \(F\) - сила и \(r\) - радиус.

Сила, действующая на груз, равна его весу: \(F = mg\), где \(m\) - масса груза и \(g\) - ускорение свободного падения.

Подставим значения в формулы:
\(\tau = mg \cdot r = 0.8 \cdot 10 \cdot 0.2 = 1.6\) Н.
\(I\alpha = \tau\), поэтому \(\alpha = \frac{\tau}{I} = \frac{1.6}{0.032} = 50\) рад/с^2.

Таким образом, ускорение груза на маховике равно 50 м/с^2 (округлив до десятых).