Какая максимальная скорость фотоэлектронов будет, если энергия кванта излучения, падающего на серебряную пластину

Чтобы рассчитать максимальную скорость фотоэлектронов, необходимо использовать формулу, исходя из принципа сохранения энергии и принципа сохранения импульса. Давайте разберемся подробнее.

По принципу сохранения энергии, энергия кванта света должна быть равна сумме энергии фотоэлектрона и его кинетической энергии на выходе:

\[E_{\text{фотон}} = E_{\text{кин.эн. фотоэлектрона}} + E_{\text{вышедшая}}\]

Поскольку энергия кванта излучения удваивается на выходе, это означает, что энергия кинетической энергии фотоэлектрона также удваивается:

\[E_{\text{фотон}} = E_{\text{вышедшая}} + 2 \cdot E_{\text{вышедшая}}\]

Упрощая это уравнение, получаем:

\[E_{\text{фотон}} = 3 \cdot E_{\text{вышедшая}}\]

Теперь, используя формулу для энергии кванта излучения \(E_{\text{фотон}} = h \cdot f\), где \(h\) - постоянная Планка, а \(f\) - частота излучения, мы можем найти энергию кванта.

Допустим, энергия кванта излучения равняется \(E_{\text{фотон}}\). Тогда:

\[E_{\text{фотон}} = h \cdot f\]

Подставляем это значение обратно в наше уравнение:

\[h \cdot f = 3 \cdot E_{\text{вышедшая}}\]

Теперь мы можем выразить энергию вышедшую электрона:

\[E_{\text{вышедшая}} = \frac{{h \cdot f}}{3}\]

Используя формулу для кинетической энергии фотоэлектрона \(E_{\text{кин.эн. фотоэлектрона}} = \frac{{mv^2}}{2}\), где \(m\) - масса фотоэлектрона, а \(v\) - его скорость, мы можем выразить скорость фотоэлектрона:

\[\frac{{mv^2}}{2} = E_{\text{вышедшая}}\]

Подставляем значение \(E_{\text{вышедшая}}\):

\[\frac{{mv^2}}{2} = \frac{{h \cdot f}}{3}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно скорости фотоэлектрона \(v\):

\[v^2 = \frac{{2 \cdot h \cdot f}}{3m}\]

\[v = \sqrt{\frac{{2 \cdot h \cdot f}}{3m}}\]

Итак, максимальная скорость фотоэлектронов будет равна \(\sqrt{\frac{{2 \cdot h \cdot f}}{3m}}\), где \(h\) - постоянная Планка, \(f\) - частота излучения и \(m\) - масса фотоэлектрона.

Мы можем провести дополнительные расчеты, предоставив конкретные значения постоянной Планка, частоты излучения и массы фотоэлектрона. Например, предположим, что \(h = 6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\), \(f = 5 \times 10^{15} \, \text{Гц}\) и \(m = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}\). Подставим эти значения в нашу формулу:

\[v = \sqrt{\frac{{2 \cdot (6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (5 \times 10^{15} \, \text{Гц})}}{3 \cdot (9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг})}}\]

Вычислив это уравнение, мы получим конечное значение максимальной скорости фотоэлектронов, которое будет понятно школьнику.