Сколько теплоты выделится, когда пуля массой m и горизонтальной скоростью v влетает в подвешенное на нити тело массы

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо применить законы сохранения энергии и импульса. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

1. На начальном этапе пуля массой \(m\) движется со скоростью \(v\).
2. Когда пуля влетает в подвешенное тело массой \(m\), она застревает в нем. Это означает, что пуля и тело останутся вместе после столкновения.
3. Мы должны найти количество выделенной теплоты при этом столкновении.
4. Для начала, рассмотрим закон сохранения импульса. Мы можем записать его следующим образом:
\[m \cdot v_{пуля} = (m + m) \cdot v_{конечная}\]
где \(v_{пуля}\) - начальная скорость пули, \(v_{конечная}\) - конечная скорость пуля и подвешенного тела после столкновения.
5. Так как пуля застревает в подвешенном теле, то ее конечная скорость будет равна скорости пули и тела после столкновения, т.е.
\[v_{конечная} = v_{пуля}\]
6. Подставим это в уравнение сохранения импульса:
\[m \cdot v_{пуля} = (m + m) \cdot v_{пуля}\]
7. Произведем упрощение:
\[v_{пуля} = 2 \cdot v_{пуля}\]
8. Теперь мы можем найти конечную скорость пули и подвешенного тела после столкновения:
\[v_{конечная} = v_{пуля} = \frac{v}{2}\]
9. Теперь обратимся к закону сохранения энергии. Изначально у пули была кинетическая энергия, равная
\[K_1 = \frac{1}{2}m(v^2)\]
10. После столкновения пуля и тело все еще будут двигаться, имея новую кинетическую энергию:
\[K_2 = \frac{1}{2}(m + m)\left(\frac{v}{2}\right)^2\]
11. Количество выделенной теплоты будет разницей между начальной кинетической энергией и конечной кинетической энергией:
\[Q = K_1 - K_2\]
12. Подставим значения для \(K_1\) и \(K_2\), и упростим:
\[Q = \frac{1}{2}m(v^2) - \frac{1}{2}\left(\frac{2m}{2}\right)\left(\frac{v}{2}\right)^2\]
\[Q = \frac{1}{2}m(v^2) - \frac{1}{2}m\left(\frac{v^2}{4}\right)\]
\[Q = \frac{1}{2}m(v^2) - \frac{1}{8}m(v^2)\]
\[Q = \frac{3}{8}m(v^2)\]

Итак, количество выделенной теплоты при столкновении пули массой \(m\) и скоростью \(v\) с подвешенным телом массой \(m\) будет равно \(\frac{3}{8}m(v^2)\).

Ниже приведена иллюстрация для наглядности:

   |   пуля массой m и начальной скоростью v

   |

   |

=======|====== 

   |

   |

   |

   |   подвешенное тело массой m