1. Какова формула, которая объясняет геометрический смысл производной? 2. Что равно (6х3) ? 3. Чему равно () ? 4. Какую

1. Геометрический смысл производной связан с изменением скорости или наклоном графика функции в определенной точке. Формально, производная функции f(x) в точке x_0 определяется как предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю. То есть, математически это записывается как:

$$f"(x_0)=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{lim}\frac{f(x_0+\mathrm{\Delta }x)-f(x_0)}{\mathrm{\Delta }x}$$

2. Разберемся с выражением (6х^3)" по частям. Внутри скобок у нас стоит $6{х}^3$, что означает 6 умножить на х в кубе. Теперь, если мы видим такой символ " после скобки, это означает, что производная должна быть взята от всего выражения в скобках. Если у нас есть функция вида $y(x)=a\cdot x^n$, то производная этой функции будет $y"(x)=n\cdot a\cdot x^{n-1}$. В нашем случае, мы имеем:

$$(6{х}^3)"=3\cdot 6\cdot x^{3-1}=18x^2$$

Таким образом, результатом вычисления выражения (6х^3)" будет $18x^2$.

3. В задаче не указано, какое выражение должно стоять внутри скобок, поэтому невозможно дать точный ответ на этот вопрос. Если вы уточните содержимое скобок, я смогу помочь вам ответить.

4. Формула для вычисления производной скалярного произведения двух векторов u и v будет следующей:

$$(u\cdot v)"=u"\cdot v+u\cdot v"$$

Где u" и v" обозначают производные векторов u и v соответственно. Это также называется правилом производной произведения.

5. Для вычисления производной выражения $(х-1{)}^5$ применим формулу для производной степенной функции. Если у нас есть функция $f(x)=(x-a{)}^n$, то производная функции будет равна:

$$f"(x)=n(x-a{)}^{n-1}$$

В нашем случае, мы замечаем, что $a=1$ и $n=5$, поэтому получаем:

$$((х-1{)}^5)"=5(x-1{)}^{5-1}=5(x-1{)}^4$$

Таким образом, результатом вычисления выражения ((х-1)^5)" будет $5(x-1{)}^4$.

6. Чтобы вычислить производную функции $f(x)=2x^2-3x+1$ в точке $x_0=1$, нам нужно применить формулу для производной многочлена. Если у нас есть функция $f(x)=a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\dots +a_{1}x+a_0$, то производная этой функции будет равна:

$$f"(x)=n{a}_n{x}^{n-1}+(n-1)a_{n-1}{x}^{n-2}+\dots +a_1$$

В нашем случае, мы имеем $n=2$ и коэффициенты: $a_2=2$, $a_1=-3$, $a_0=1$. Подставляя значения в формулу, получаем:

$$f"(x)=2\cdot 2x^{2-1}-3\cdot 1x^{1-1}=4x-3$$

Таким образом, производная функции $f(x)=2x^2-3x+1$ в точке $x_0=1$ равна $4\cdot 1-3=1$.


7. Чтобы вычислить производную функции $(x^3+2x^4-x)"$, нам нужно применить формулу для производной многочлена (аналогично предыдущей задаче). В нашем случае, у нас есть трехчлен $f(x)=x^3+2x^4-x$. Применяя формулу, получаем:

$(x^3+2x^4-x)"=3x^{3-1}+4\cdot 2x^{4-1}-1=3x^2+8x^3-1$

Таким образом, производная функции $(x^2+2x^4-x)"$ равна $3x^2+8x^3-1$.

8. В задаче сформулировано неполное уравнение $y=x$. Чтобы вычислить производную этой функции $y"(x)$, нам придется знать, какая математическая операция должна быть выполнена с $x$. Если у нас есть $y=f(x)$, и $f(x)$ может быть найдена, то мы можем вычислить производную с помощью предыдущих правил. Если есть уточнение в задаче, я смогу помочь вычислить производную функции $y=x$ в данном случае.