1. Какова формула для нахождения 26-го члена арифметической прогрессии (с n), если известно, что c 1 = 2,5 и d = -0,12?
2. Как найти сумму первых 30 членов арифметической прогрессии 11; 12; 13; ...?
3. Как найти сумму первых 20 членов последовательности (a n), если формула задана как a n = 3n + 2?
4. Является ли число 35 членом арифметической прогрессии (а n), в которой а 1 = -47 и a 9 = -23?
5. Как найти сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих определенного числа?
2. Как найти сумму первых 30 членов арифметической прогрессии 11; 12; 13; ...?
3. Как найти сумму первых 20 членов последовательности (a n), если формула задана как a n = 3n + 2?
4. Является ли число 35 членом арифметической прогрессии (а n), в которой а 1 = -47 и a 9 = -23?
5. Как найти сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих определенного числа?
Darya
Конечно! Давайте начнем с задачи номер 1. Мы ищем формулу для нахождения 26-го члена арифметической прогрессии (с n), где \(c_1 = 2.5\) и \(d = -0.12\).
Формула для нахождения \(n\)-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:
\[a_n = c_1 + (n-1)d\]
В данном случае, мы знаем, что \(c_1 = 2.5\) и \(d = -0.12\). Подставим эти значения в формулу:
\[a_{26} = 2.5 + (26-1)(-0.12)\]
Выполняем вычисления:
\[a_{26} = 2.5 + 25(-0.12)\]
\[a_{26} = 2.5 - 3\]
\[a_{26} = -0.5\]
Таким образом, 26-й член арифметической прогрессии равен -0.5.
Перейдем к задаче номер 2. Здесь нам нужно найти сумму первых 30 членов арифметической прогрессии, где первый член равен 11, а разность между членами равна 1.
Формула для нахождения суммы \(n\) членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:
\[S_n = \frac{n}{2}(c_1 + c_n)\]
В данном случае, \(n = 30\), \(c_1 = 11\) (первый член арифметической прогрессии), и \(c_n\) - это 30-й член арифметической прогрессии. Чтобы найти \(c_n\), можем воспользоваться формулой \(c_n = c_1 + (n-1)d\), где \(d = 1\) (разность между членами арифметической прогрессии).
Выполним вычисления:
\[c_n = 11 + (30-1)(1)\]
\[c_n = 11 + 29\]
\[c_n = 40\]
Теперь, подставим значения в формулу для суммы:
\[S_{30} = \frac{30}{2}(11 + 40)\]
\[S_{30} = 15(51)\]
\[S_{30} = 765\]
Таким образом, сумма первых 30 членов арифметической прогрессии равна 765.
Перейдем к задаче номер 3. Здесь дана формула для последовательности, а мы должны найти сумму первых 20 членов. Формула дана следующим образом: \(a_n = 3n + 2\).
Зная формулу последовательности, чтобы найти сумму первых \(n\) членов, мы можем использовать формулу:
\[S_n = \frac{n}{2}(c_1 + c_n)\]
В данном случае, \(n = 20\), \(c_1 = a_1 = 3(1) + 2 = 5\) (первый член последовательности), а \(c_n = a_{20} = 3(20) + 2 = 62\) (20-й член последовательности).
Подставим значения в формулу для суммы:
\[S_{20} = \frac{20}{2}(5 + 62)\]
\[S_{20} = 10(67)\]
\[S_{20} = 670\]
Таким образом, сумма первых 20 членов последовательности равна 670.
Перейдем к задаче номер 4. Здесь мы должны проверить, является ли число 35 членом арифметической прогрессии, где первый член равен -47, а 9-й член равен -23.
Для этой задачи нам не понадобится формула для суммы или общего члена арифметической прогрессии. Мы можем использовать существующие значения и проверить, выполняется ли условие прогрессии.
Исходя из данной информации, первый член \(a_1 = -47\), а 9-й член \(a_9 = -23\). Мы видим, что разность между нашими членами -47 и -23 равна 24.
Теперь проверим, является ли 35-й член арифметической прогрессией с данной разностью:
\[a_{35} = a_1 + (35-1)(-24)\]
\[a_{35} = -47 + 34(-24)\]
\[a_{35} = -47 - 816\]
\[a_{35} = -863\]
Окей, мы нашли 35-й член арифметической прогрессии, и он равен -863. Теперь сравним это значение с заданным числом 35.
Мы видим, что -863 ≠ 35. Следовательно, число 35 не является членом данной арифметической прогрессии.
Перейдем к последней задаче номер 5. Здесь нам нужно найти сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих заданного числа.
Для решения этой задачи, давайте вспомним формулу для суммы арифметической прогрессии:
\[S_n = \frac{n}{2}(c_1 + c_n)\]
В данном случае, нам нужно найти сумму чисел, кратных 4 и не превосходящих определенного числа \(N\). Мы знаем, что первое такое число будет 4, второе - 8, затем 12 и так далее. То есть, каждое следующее число будет получаться путем прибавления 4 к предыдущему.
Мы можем представить это последовательностью и использовать формулу для суммы арифметической прогрессии, где \(n\) - это количество членов, \(c_1\) - первое число в последовательности, а \(c_n\) - последнее число в последовательности.
Таким образом, мы можем записать:
\[c_1 = 4\]
\[c_n = \text{наибольшее число из последовательности, которое не превосходит } N\]
Теперь мы можем использовать формулу для суммы:
\[S_n = \frac{n}{2}(c_1 + c_n)\]
Однако, нам нужно определить количество членов последовательности, чтобы использовать его в формуле. Для этого, найдем индекс \(n\), при котором последнее число \(c_n\) не превосходит \(N\).
У нас уже есть первое число \(c_1 = 4\). Используя разность 4 и прибавляя 4, мы можем создать последовательность чисел: 4, 8, 12, 16...
Чтобы определить, какое число является последним в последовательности, не превосходящим \(N\), мы можем использовать следующую формулу:
\[c_n = c_1 + (n-1)d\]
Где \(d = 4\) (разность между членами последовательности).
Мы можем решить это уравнение для \(n\):
\[N \geq c_n = c_1 + (n-1)d\]
\[N \geq 4 + (n-1)4\]
\[N \geq 4 + 4n - 4\]
\[N \geq 4n\]
\[\frac{N}{4} \geq n\]
Теперь мы можем получить целое число для \(n\) и использовать его в формуле для суммы:
\[n = \left\lfloor\frac{N}{4}\right\rfloor\]
Где \(\left\lfloor\frac{N}{4}\right\rfloor\) - округленное вниз значение.
Теперь, подставим значения в формулу для суммы:
\[S_n = \frac{n}{2}(c_1 + c_n)\]
\[S_n = \frac{\left\lfloor\frac{N}{4}\right\rfloor}{2}(4 + c_n)\]
Полученная формула вычислит сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих заданного числа \(N\).
Например, если \(N = 20\), то \(n = \left\lfloor\frac{20}{4}\right\rfloor = 5\), и мы можем вычислить
\[S_5 = \frac{5}{2}(4 + c_5)\]
Таким образом, формула может быть использована для вычисления суммы для любого заданного числа \(N\).
Формула для нахождения \(n\)-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:
\[a_n = c_1 + (n-1)d\]
В данном случае, мы знаем, что \(c_1 = 2.5\) и \(d = -0.12\). Подставим эти значения в формулу:
\[a_{26} = 2.5 + (26-1)(-0.12)\]
Выполняем вычисления:
\[a_{26} = 2.5 + 25(-0.12)\]
\[a_{26} = 2.5 - 3\]
\[a_{26} = -0.5\]
Таким образом, 26-й член арифметической прогрессии равен -0.5.
Перейдем к задаче номер 2. Здесь нам нужно найти сумму первых 30 членов арифметической прогрессии, где первый член равен 11, а разность между членами равна 1.
Формула для нахождения суммы \(n\) членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:
\[S_n = \frac{n}{2}(c_1 + c_n)\]
В данном случае, \(n = 30\), \(c_1 = 11\) (первый член арифметической прогрессии), и \(c_n\) - это 30-й член арифметической прогрессии. Чтобы найти \(c_n\), можем воспользоваться формулой \(c_n = c_1 + (n-1)d\), где \(d = 1\) (разность между членами арифметической прогрессии).
Выполним вычисления:
\[c_n = 11 + (30-1)(1)\]
\[c_n = 11 + 29\]
\[c_n = 40\]
Теперь, подставим значения в формулу для суммы:
\[S_{30} = \frac{30}{2}(11 + 40)\]
\[S_{30} = 15(51)\]
\[S_{30} = 765\]
Таким образом, сумма первых 30 членов арифметической прогрессии равна 765.
Перейдем к задаче номер 3. Здесь дана формула для последовательности, а мы должны найти сумму первых 20 членов. Формула дана следующим образом: \(a_n = 3n + 2\).
Зная формулу последовательности, чтобы найти сумму первых \(n\) членов, мы можем использовать формулу:
\[S_n = \frac{n}{2}(c_1 + c_n)\]
В данном случае, \(n = 20\), \(c_1 = a_1 = 3(1) + 2 = 5\) (первый член последовательности), а \(c_n = a_{20} = 3(20) + 2 = 62\) (20-й член последовательности).
Подставим значения в формулу для суммы:
\[S_{20} = \frac{20}{2}(5 + 62)\]
\[S_{20} = 10(67)\]
\[S_{20} = 670\]
Таким образом, сумма первых 20 членов последовательности равна 670.
Перейдем к задаче номер 4. Здесь мы должны проверить, является ли число 35 членом арифметической прогрессии, где первый член равен -47, а 9-й член равен -23.
Для этой задачи нам не понадобится формула для суммы или общего члена арифметической прогрессии. Мы можем использовать существующие значения и проверить, выполняется ли условие прогрессии.
Исходя из данной информации, первый член \(a_1 = -47\), а 9-й член \(a_9 = -23\). Мы видим, что разность между нашими членами -47 и -23 равна 24.
Теперь проверим, является ли 35-й член арифметической прогрессией с данной разностью:
\[a_{35} = a_1 + (35-1)(-24)\]
\[a_{35} = -47 + 34(-24)\]
\[a_{35} = -47 - 816\]
\[a_{35} = -863\]
Окей, мы нашли 35-й член арифметической прогрессии, и он равен -863. Теперь сравним это значение с заданным числом 35.
Мы видим, что -863 ≠ 35. Следовательно, число 35 не является членом данной арифметической прогрессии.
Перейдем к последней задаче номер 5. Здесь нам нужно найти сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих заданного числа.
Для решения этой задачи, давайте вспомним формулу для суммы арифметической прогрессии:
\[S_n = \frac{n}{2}(c_1 + c_n)\]
В данном случае, нам нужно найти сумму чисел, кратных 4 и не превосходящих определенного числа \(N\). Мы знаем, что первое такое число будет 4, второе - 8, затем 12 и так далее. То есть, каждое следующее число будет получаться путем прибавления 4 к предыдущему.
Мы можем представить это последовательностью и использовать формулу для суммы арифметической прогрессии, где \(n\) - это количество членов, \(c_1\) - первое число в последовательности, а \(c_n\) - последнее число в последовательности.
Таким образом, мы можем записать:
\[c_1 = 4\]
\[c_n = \text{наибольшее число из последовательности, которое не превосходит } N\]
Теперь мы можем использовать формулу для суммы:
\[S_n = \frac{n}{2}(c_1 + c_n)\]
Однако, нам нужно определить количество членов последовательности, чтобы использовать его в формуле. Для этого, найдем индекс \(n\), при котором последнее число \(c_n\) не превосходит \(N\).
У нас уже есть первое число \(c_1 = 4\). Используя разность 4 и прибавляя 4, мы можем создать последовательность чисел: 4, 8, 12, 16...
Чтобы определить, какое число является последним в последовательности, не превосходящим \(N\), мы можем использовать следующую формулу:
\[c_n = c_1 + (n-1)d\]
Где \(d = 4\) (разность между членами последовательности).
Мы можем решить это уравнение для \(n\):
\[N \geq c_n = c_1 + (n-1)d\]
\[N \geq 4 + (n-1)4\]
\[N \geq 4 + 4n - 4\]
\[N \geq 4n\]
\[\frac{N}{4} \geq n\]
Теперь мы можем получить целое число для \(n\) и использовать его в формуле для суммы:
\[n = \left\lfloor\frac{N}{4}\right\rfloor\]
Где \(\left\lfloor\frac{N}{4}\right\rfloor\) - округленное вниз значение.
Теперь, подставим значения в формулу для суммы:
\[S_n = \frac{n}{2}(c_1 + c_n)\]
\[S_n = \frac{\left\lfloor\frac{N}{4}\right\rfloor}{2}(4 + c_n)\]
Полученная формула вычислит сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих заданного числа \(N\).
Например, если \(N = 20\), то \(n = \left\lfloor\frac{20}{4}\right\rfloor = 5\), и мы можем вычислить
\[S_5 = \frac{5}{2}(4 + c_5)\]
Таким образом, формула может быть использована для вычисления суммы для любого заданного числа \(N\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
