1) Какова ёмкость конденсатора в колебательном контуре, если происходят свободные электромагнитные колебания с периодом

1) Ёмкость конденсатора в колебательном контуре может быть найдена по формуле \( C = \frac{1}{L\omega^2} \), где \( L \) - индуктивность катушки (в данном случае 30 мГн), а \( \omega \) - угловая частота колебаний.

Для нахождения угловой частоты используем формулу \( \omega = \frac{2\pi}{T} \), где \( T \) - период колебаний (в данном случае 10 мкс).

Подставляем значения в формулу для ёмкости конденсатора:
\[ C = \frac{1}{(30 \times 10^{-3})(\frac{2\pi}{10 \times 10^{-6}})^2} \]

Выполняем вычисления:
\[ C = \frac{1}{30 \times 10^{-3} \times (\frac{2\pi}{10 \times 10^{-6}})^2} = \frac{1}{30 \times 10^{-3} \times (\frac{2\pi}{10^{-5}})^2} \]

Далее упрощаем:
\[ C = \frac{1}{30 \times 10^{-3} \times \frac{4\pi^2}{10^{-10}}} = \frac{10^{-10}}{30 \times 10^{-3} \times 4\pi^2} = \frac{10^{-10}}{120\pi^2} \]

Таким образом, ёмкость конденсатора в данном колебательном контуре составляет \( \frac{10^{-10}}{120\pi^2} \) Фарад.

2) Для нахождения амплитудного значения заряда, частоты и периода колебаний по графику зависимости заряда от времени пластины конденсатора, необходимо анализировать форму графика и его параметры.

По графику можно определить амплитуду \( A \) - максимальное значение заряда, которое достигает пластина конденсатора. Частоту \( f \) - количество колебаний за единицу времени, и период \( T \) - время, за которое происходит одно колебание.

Уравнение \( q(t) \), описывающее зависимость заряда от времени, может быть записано в общем виде:
\[ q(t) = A \cdot \sin(\omega t + \phi) \]
где \( A \) - амплитудное значение заряда, \( \omega \) - угловая частота (то есть \( 2\pi f \)), \( t \) - время, \( \phi \) - начальная фаза.

3) Чтобы рассчитать энергию колебаний в колебательном контуре, воспользуемся формулой \( E = \frac{1}{2}Cv^2 \), где \( C \) - ёмкость конденсатора (в данном случае 10 нФ), а \( v \) - амплитудное значение силы, которое равно 0.75.

Подставим значения в формулу:
\[ E = \frac{1}{2} \cdot (10 \times 10^{-9}) \cdot (0.75)^2 \]

Выполняем вычисления:
\[ E = \frac{1}{2} \times 10^{-9} \times 0.75^2 = \frac{1}{2} \times 10^{-9} \times 0.5625 \]

Далее упрощаем:
\[ E = 5.625 \times 10^{-10} \]

Таким образом, энергия колебаний в данном колебательном контуре при амплитудном значении силы, равном 0.75, составляет \( 5.625 \times 10^{-10} \) джоулей.