Яка буде висота, на яку підніметься кулька, якщо пружину стиснути на 5 см, якщо вона вже вистрілила кульку вертикально

5 см?

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Когда пружина сжимается и кулька взлетает, энергия уходит из потенциальной в упругую, а затем обратно. Мы можем оценить избыточную потенциальную энергию от сжатия пружины и вычислить высоту подъема кульки.

Для начала, нам понадобится измерить жесткость пружины, обозначенную как \( k \). Чем больше значение \( k \), тем жестче пружина. Это позволяет нам определить закон Гука, который связывает силу, с которой пружина действует после сжатия, с величиной сжатия.

Закон Гука: \( F = -kx \)

Где \( F \) - сила пружины, \( k \) - жесткость пружины, а \( x \) - сжатие.

Когда пружина возвращает свое начальное положение, энергия упругой силы будет равна потенциальной энергии \( U \):

\[ U = \frac{1}{2} k x^2 \]

Теперь давайте решим нашу задачу. Мы знаем, что кулька поднимается на высоту 60 см, когда пружина полностью растянута. Будем обозначать эту высоту как \( H \). Если кулька поднимается на \( H \), в то время как пружина уже сжалась на 5 см, то высота подъема будет равна разнице между \( H \) и 5 см.

Высота поднятия кульки: \( H" = H - x \)

Теперь мы можем использовать закон сохранения механической энергии:

\[ U_1 + K_1 = U_2 + K_2 \]

Где:

\( U_1 \) - потенциальная энергия, когда пружина сжата на 5 см

\( K_1 \) - кинетическая энергия кульки, когда она поднялась на высоту 60 см

\( U_2 \) - потенциальная энергия кульки, когда она достигла высоты \( H" \)

\( K_2 \) - кинетическая энергия кульки, когда она достигла высоты \( H" \)

Мы можем записать это уравнение:

\[ \frac{1}{2} k (0.05)^2 + 0 = \frac{1}{2} k (H - 0.05)^2 + 0 \]

Теперь, раскрываем скобки и решаем уравнение:

\[ \frac{1}{2} k (0.0025) = \frac{1}{2} k (H^2 + 0.0025 - 0.1H)\]
\[ 0.0025 = H^2 - 0.1H \]
\[ H^2 - 0.1H - 0.0025 = 0 \]

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня:

\[ H = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае:

\[ a = 1, b = -0.1, c = -0.0025 \]

Подставляем значения и решаем:

\[ H = \frac{0.1 \pm \sqrt{(-0.1)^2 - 4(1)(-0.0025)}}{2(1)} \]
\[ H = \frac{0.1 \pm \sqrt{0.01 + 0.01}}{2} \]
\[ H = \frac{0.1 \pm \sqrt{0.02}}{2} \]
\[ H = \frac{0.1 \pm 0.141}{2} \]

\[
H_1 = \frac{0.1 + 0.141}{2} = \frac{0.241}{2} = 0.1205 \text{ м}
\]
\[
H_2 = \frac{0.1 - 0.141}{2} = \frac{-0.041}{2} = -0.0205 \text{ м}
\]

Мы получили два значения для высоты подъема кульки: \( H_1 = 0.1205 \) м и \( H_2 = -0.0205 \) м. Однако, мы можем игнорировать отрицательное значение \( H_2 \), так как высота не может быть отрицательной. Итак, итоговый ответ: высота, на которую поднимется кулька, составляет 0.1205 м.