1. Какова длина стороны ВС прямоугольника, если его площадь равна 15 и АВ = 3? 2. Чему равна медиана, проведенная

1. Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для площади прямоугольника $S=a\cdot b$, где $a$ и $b$ - длины его сторон. Известно, что площадь прямоугольника равна 15, а длина стороны $AB$ равна 3. Подставим эти значения в формулу и решим уравнение:

$$15=3\cdot b$$

Для нахождения длины стороны $BC$ нам нужно разделить обе части уравнения на 3:

$$b=\frac{15}{3}=5$$

Таким образом, длина стороны $BC$ прямоугольника равна 5.

2. Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине длины гипотенузы. В данной задаче гипотенуза равна 14, поэтому медиана будет равна:

$$\frac{14}{2}=7$$

Значит, медиана, проведенная к гипотенузе, равна 7.

3. Пусть $x$ - это меньший из двух острых углов, а $y$ - больший угол. Из условия задачи известно, что $\frac{x}{y}=\frac{4}{5}$. Мы знаем, что сумма всех углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов, поэтому мы можем записать уравнение:

$$x+y+90=180$$

Решим это уравнение для переменной $y$:

$$y=180-x-90=90-x$$

Подставим это выражение в уравнение $\frac{x}{y}=\frac{4}{5}$:

$$\frac{x}{90-x}=\frac{4}{5}$$

Перемножим обе части уравнения на $5(90-x)$:

$$5x=4(90-x)$$

Распределим множество:

$$5x=360-4x$$

Добавим $4x$ к обеим сторонам уравнения:

$$9x=360$$

Разделим обе стороны на 9:

$$x=40$$

Таким образом, меньший из двух острых углов равен 40 градусов, а больший угол $y=90-x=90-40=50$ градусов.

4. Для решения данной задачи мы можем использовать подобие треугольников. Мы знаем, что человек ростом 1,7 метра стоит на расстоянии 12 шагов от столба, а его тень равна двум шагам. Обозначим высоту столба $h$, тогда можно составить пропорцию между длинами соответствующих сторон:

$\frac{1,7}{h}=\frac{2}{12}$

Мы можем упростить пропорцию, перемножив обе стороны на 12:

$1,7=\frac{2\cdot h}{12}$

Умножим 2 на $h$:

$1,7=\frac{2h}{12}$

Умножим обе стороны на 12:

$12\cdot 1,7=2h$

Рассчитаем выражение:

$20,4=2h$

Разделим обе стороны на 2:

$h=\frac{20,4}{2}$

Таким образом, фонарь находится на высоте $h=10,2$ метра.

5. Чтобы понять, где прямая касается окружности, нужно обратиться к основным свойствам окружности. Прямая касается окружности только в одной точке - точке касания.

Если прямая проходит через центр окружности, то она будет касаться окружности в каждой точке. В противном случае, чтобы определить точку касания, нарисуем перпендикуляр к прямой, проходящей через точку, где прямая и окружность пересекаются, и проходящий через центр окружности. Точка пересечения перпендикуляра с окружностью будет точкой касания.

Давайте предположим, что у нас есть окружность с центром в точке $O$ и прямая $l$, которая пересекает окружность в точках $A$ и $B$. Чтобы найти точку касания, нарисуем перпендикуляр $OC$ к прямой $l$ и проведем его через центр окружности $O$. Предположим, что перпендикуляр пересекает линию $l$ в точке $D$. Точка $D$ будет точкой касания.

Таким образом, прямая касается окружности в точке $\boxed{{\displaystyle D}}$.