Какое наименьшее значение можно получить для суммы n+m, если среднее арифметическое n чисел равно 0,6, среднее

Дана задача о том, какое наименьшее значение можно получить для суммы \(n+m\) при заданных условиях.

Пусть \(x\) - это количество чисел, входящих в совокупность \(n\), а \(y\) - количество чисел, входящих в совокупность \(m\). Общее количество чисел в совокупности \(n\) и \(m\) равно \(x+y\).

По условию, среднее арифметическое \(n\) чисел равно 0,6. Это означает, что сумма чисел \(n\) равна \(0,6x\).

Аналогично, сумма чисел \(m\) равна \(y\).

Известно также, что среднее арифметическое всех чисел равно 0,76. Это означает, что сумма всех чисел равна \(0,76(x+y)\).

Мы можем записать следующие уравнения:

\[
0,6x = n
\]
\[
y = m
\]
\[
0,76(x+y) = n+m
\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений \(x\), \(y\), \(n\) и \(m\).

Для начала, заметим, что мы можем выразить \(n\) и \(m\) через \(x\) и \(y\):

\[
n = 0,6x
\]
\[
m = y
\]

Теперь подставим эти значения в уравнение \(0,76(x+y) = n+m\):

\[
0,76(x+y) = 0,6x + y
\]

Раскроем скобки:

\[
0,76x + 0,76y = 0,6x + y
\]

Перенесем все слагаемые, содержащие \(x\), на одну сторону уравнения, а все слагаемые, содержащие \(y\), на другую:

\[
0,16x = 0,24y
\]

Разделим обе части уравнения на 0,24:

\[
\frac{0,16}{0,24}x = \frac{0,24}{0,24}y
\]

Упростим:

\[
\frac{2}{3}x = y
\]

Теперь мы можем выразить \(y\) через \(x\):

\[
y = \frac{2}{3}x
\]

Заметим, что \(y\) целое число, так как мы рассматриваем количество чисел в совокупности \(m\). Поэтому, для минимального значения \(y\), \(x\) должно быть кратно 3. Но так как нам нужно найти наименьшее значение \(n+m\), то и \(x\) должно быть минимальным. Поэтому, возьмем \(x = 3\), тогда \(y = \frac{2}{3} \times 3 = 2\).

Теперь, подставим найденные значения \(x\) и \(y\) в уравнения \(n = 0,6x\) и \(m = y\):

\[
n = 0,6 \times 3 = 1,8
\]
\[
m = 2
\]

Таким образом, минимальное значение суммы \(n+m\) равно \(1,8 + 2 = 3,8\)