Сколько мест в четырнадцатом ряду амфитеатра, если в нем на два места больше, чем в тринадцатом ряду, а в тринадцатом

Для решения этой задачи нам необходимо понять, как изменяется количество мест в амфитеатре с каждым новым рядом. Дано, что в каждом последующем ряду на два места больше, чем в предыдущем ряду.

Начнем с первого ряда. Дано, что в первом ряду у нас определенное количество мест, которое мы не знаем.

Во втором ряду будет на два места больше, чем в первом. То есть, второй ряд будет иметь количество мест, равное первому ряду + 2.

В третьем ряду количество мест будет равно количеству мест во втором ряду + 2.

Аналогично, в четвертом ряду будет на два места больше, чем в третьем ряду, и так далее.

Основываясь на этом паттерне, мы можем записать количество мест для каждого ряда:

Первый ряд: \(a_1\) мест
Второй ряд: \(a_1 + 2\) мест
Третий ряд: \(a_1 + 2 + 2\) мест
Четвертый ряд: \(a_1 + 2 + 2 + 2\) мест
...
Четырнадцатый ряд: \(a_1 + 2 + 2 + 2 + \ldots + 2\) мест

Здесь мы можем заметить, что у нас есть сумма последовательности чисел. Мы видим, что каждый член последовательности равен предыдущему члену + 2.

Таким образом, мы можем записать общую сумму как:

\[a_{14} = a_1 + 2 + 2 + 2 + \ldots + 2\]

где у нас 13 элементов последовательности (так как мы ищем 14-й ряд).

Чтобы найти общую сумму всех 2-ок (13 штук), мы можем умножить 2 на 13:

\[a_{14} = a_1 + 2 \cdot 13\]

Также нам дано, что в 14-ом ряду на два места больше, чем в 13-ом ряду. Поэтому мы можем записать:

\[a_{14} = a_{13} + 2\]

Теперь мы можем сравнить два уравнения:

\[a_1 + 2\cdot 13 = a_{13} + 2\]

Выражая \(a_{13}\) через \(a_1\), мы получаем:

\[a_{13} = a_1 + 24\]

Теперь нам также известно, что в 13-ом ряду на два места больше, чем в 12-ом ряду:

\[a_{13} = a_{12} + 2\]

Подставляя значение \(a_{13}\) из предыдущего уравнения, мы получаем:

\[a_1 + 24 = a_{12} + 2\]

Теперь мы видим, что у нас есть два уравнения:

\[\begin{cases} a_1 + 2\cdot 13 = a_{13} + 2 \\ a_1 + 24 = a_{12} + 2 \end{cases}\]

Этого достаточно для того, чтобы решить задачу, так как мы должны найти количество мест в 14-ом ряду.

Мы можем решить систему уравнений методом подстановки или методом вычитания.

Я выберу метод вычитания. Вычитая второе уравнение из первого, мы получим:

\[(a_1 + 2 \cdot 13) - (a_1 + 24) = (a_{13} + 2) - (a_{12} + 2)\]

\[26 - 24 = a_{13} - a_{12}\]

\[2 = a_{13} - a_{12}\]

Таким образом, мы узнали, что между 13-м и 12-м рядами разница в 2 места.

Теперь нам осталось только подставить это значение в одно из изначальных уравнений:

\[a_{13} = a_{12} + 2\]

\[a_{12} + 2 = a_{12} + 2\]

Таким образом, мы понимаем, что разница в количестве мест между каждым из рядов равна 2.

Теперь, чтобы найти количество мест в 14-ом ряду, мы должны знать количество мест в 13-ом ряду. Мы знаем, что в 13-ом ряду мест на два больше, чем в 12-ом ряду, и так далее.

Поскольку нам не дано количество мест в первом ряду, мы не можем конкретно определить количество мест в 14-ом ряду. Однако мы можем сказать, что в четырнадцатом ряду будет на два места больше, чем в тринадцатом ряду (то есть в любом предыдущем ряду).

В итоге, мы не можем найти точное количество мест в четырнадцатом ряду без дополнительной информации о количестве мест в первом ряду.