1. Какова длина большего плеча, если на меньшее плечо равновесного рычага действует сила 30 Н, а на большее - 15

Первая задача:
Используем формулу момента силы:
\(M = F \cdot d\),
где \(M\) - момент силы,
\(F\) - сила,
\(d\) - расстояние от точки приложения силы до оси вращения.

У нас есть две силы, действующие на разные плечи рычага: на меньшее плечо действует сила 30 Н, а на большее - 15 Н. Длина меньшего плеча составляет 5 см.

Чтобы найти длину большего плеча, нам нужно найти расстояние от оси вращения (точки, вокруг которой вращается рычаг) до точки приложения силы на большем плече рычага.

Давайте воспользуемся формулой:

\(\frac{{F_1}}{{d_1}} = \frac{{F_2}}{{d_2}}\),

где \(F_1\) и \(F_2\) - силы, действующие на плечи рычага, а \(d_1\) и \(d_2\) - длины соответствующих плеч.

Подставляя значения в формулу, получим:

\(\frac{{30}}{{5}} = \frac{{15}}{{d_2}}\).

Давайте решим ее:

\(\frac{{30}}{{5}} = \frac{{15}}{{d_2}}\),

\(\frac{{6}}{{1}} = \frac{{15}}{{d_2}}\),

Умножим оба выражения на \(d_2\):

\(6 \cdot d_2 = 1 \cdot 15\),

\(d_2 = \frac{{15}}{{6}}\),

\(d_2 = 2,5\) см.

Таким образом, длина большего плеча равна 2,5 см.

Вторая задача:
В этой задаче нам нужно определить силу, которую необходимо приложить к левому плечу рычага, чтобы он уравновесился. У нас есть длина левого плеча - 2,5 м, и длина правого плеча - 50 см. Также у нас есть груз, прикрепленный к правому плечу рычага.

Для уравновешивания рычага между осью вращения и грузом, момент силы, создаваемый левым плечом, должен быть равен моменту силы, создаваемому правым плечом.

Используем формулу момента силы:

\(M = F \cdot d\),

где \(M\) - момент силы,
\(F\) - сила,
\(d\) - расстояние от точки приложения силы до оси вращения.

Пусть \(F_1\) - сила, приложенная к левому плечу, и \(F_2\) - сила, создаваемая грузом на правом плече. Расстояние от оси вращения до точки приложения силы на левом плече равно 2,5 м, а на правом плече - 50 см.

Теперь мы можем записать уравнение моментов сил:

\(F_1 \cdot 2,5 = F_2 \cdot 0,5\).

Давайте решим его:

\(2,5 \cdot F_1 = 0,5 \cdot F_2\),

\(F_1 = \frac{{0,5 \cdot F_2}}{{2,5}}\),

\(F_1 = \frac{{1}}{{5}} \cdot F_2\).

Мы получили выражение для \(F_1\) через \(F_2\). Значит, чтобы рычаг уравновесился, необходимо приложить силу, которая равна \(\frac{{1}}{{5}}\) от силы, создаваемой грузом на правом плече.