1) Какова частота колебаний контура, если его период равен 0,2 мкс? 2) Какова циклическая частота колебаний контура

Хорошо, давайте решим каждую задачу по очереди:

1) Какова частота колебаний контура, если его период равен 0,2 мкс?

Чтобы найти частоту колебаний, мы можем использовать следующую формулу:

\[f = \frac{1}{T}\]

Где f обозначает частоту колебаний, а T - период колебаний.

Подставим значения:

\[f = \frac{1}{0,2 \cdot 10^{-6}}\]

\[f = \frac{1}{2 \cdot 10^{-7}}\]

Упростим выражение:

\[f = 5 \cdot 10^6\]

Ответ: Частота колебаний контура равна \(5 \cdot 10^6\) Гц.

2) Какова циклическая частота колебаний контура с периодом 0,2 мкс?

Циклическая частота колебаний обозначается символом \(ω\) (омега) и определяется как обратная величина периода:

\[ω = \frac{2π}{T}\]

Где \(T\) - период колебаний.

Подставим значение периода:

\[ω = \frac{2π}{0,2 \cdot 10^{-6}}\]

\[ω = \frac{2π}{2 \cdot 10^{-7}}\]

Упростим выражение:

\[ω = 10^7π\]

Ответ: Циклическая частота колебаний контура равна \(10^7π\) рад/с.

3) Какова электроёмкость конденсатора в данном контуре, если известна его индуктивность равная 12 мкГН?

Для нахождения электроёмкости конденсатора, мы можем использовать следующую формулу:

\[ω = \frac{1}{\sqrt{LC}}\]

Где \(L\) обозначает индуктивность, \(C\) - электроёмкость конденсатора, \(ω\) - циклическая частота колебаний.

Подставим известные значения:

\(10^7π = \frac{1}{\sqrt{12 \cdot 10^{-6} \cdot C}}\)

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\((10^7π)^2 = \frac{1}{12 \cdot 10^{-6} \cdot C}\)

Упростим выражение:

\(10^{14}π^2 = \frac{1}{12 \cdot 10^{-6} \cdot C}\)

Перенесем \(C\) в знаменатель:

\(C = \frac{1}{10^{14}π^2 \cdot 12 \cdot 10^{-6}}\)

\(C = \frac{1}{12 \cdot 10^{-6} \cdot 10^{14}π^2}\)

Раскроем степень десятки:

\(C = \frac{1}{12 \cdot 10^{-6} \cdot 10^{14} \cdot (π^2)}\)

Упростим выражение, используя значения \(π \approx 3,14\):

\(C = \frac{1}{12 \cdot 10^{-6} \cdot 3,14^2 \cdot 10^{14}}\)

\(C = \frac{1}{12 \cdot 3,14^2 \cdot 10^{-6+14}}\)

\(C = \frac{1}{12 \cdot 3,14^2 \cdot 10^{8}}\)

\(C \approx 2,69 \cdot 10^{-11}\)

Ответ: Электроёмкость конденсатора в данном контуре примерно равна \(2,69 \cdot 10^{-11}\) Ф.