1. Во втором энергетическом состоянии атома водорода, его энергия равна E2 = -3 эВ. Это состояние известно как первое

Давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности.

1. Чтобы найти количество оборотов электрона на орбите за время \( \tau \), мы можем использовать формулу для радиусного квантования в планетарной модели атома.
В первом возбужденном состоянии (энергия \( E_2 = -3 \) эВ) радиус орбиты можно выразить по формуле:
\[ r = a_0 \times n^2 \]
где \( a_0 \) - постоянная Бора, равная \( 5.29 \times 10^{-11} \) метров, а \( n \) - главное квантовое число. Для первого возбужденного состояния \( n = 2 \).

Чтобы найти количество оборотов, необходимо найти длину окружности орбиты (круга) по формуле:
\[ L = 2\pi r \]

Тогда, количество оборотов можно найти, разделив длину окружности на длину окружности, выполненной за время \( \tau \):
\[ N = \frac{L}{\text{Длина окружности за время } \tau} = \frac{2\pi r}{\text{Длина окружности за время } \tau} = \frac{2\pi r}{v \times \tau} \]
где \( v \) - скорость электрона на орбите, которую можно найти из энергии атома и известных физических формул.

2. Для поиска перехода электрона в нижнее энергетическое состояние известной спектральной линии, мы можем использовать формулу Бальмера:
\[ \frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) \]
где \( \lambda \) - длина волны спектральной линии, \( R \) - постоянная Ридберга (\( R = 1.097 \times 10^7 \) м^-1), \( n_1 \) и \( n_2 \) - принципальные квантовые числа энергетических состояний, между которыми происходит переход.

Для каждой из спектральных линий длины волн \( \lambda_1 = 102.57 \) нм и \( \lambda_2 = 121.57 \) нм, мы можем использовать формулу Бальмера, подставляя соответствующие значения. Так как нижнее энергетическое состояние соответствует \( n = 1 \), \( n_1 = 2 \) (для \( \lambda_1 \)) и \( n_2 = 3 \) (для \( \lambda_2 \)).

Таким образом, мы можем использовать эти формулы и известные значения для решения данных задач, обеспечивая максимальную ясность и понятность ответа школьнику. Я могу также предоставить детальный расчет, если вы заинтересованы.