1) Какова будет скорость течения и давление в трубке с диаметром 2,6 см на втором этаже дома, если вода отопительной

Задача 1:
Для решения данной задачи, нам необходимо применить уравнение непрерывности и уравнение Бернулли.

1. Уравнение непрерывности:

Уравнение непрерывности гласит, что величина расхода жидкости через одну секцию трубы равна расходу через другую секцию трубы. Формула для уравнения непрерывности:

\( A_1 v_1 = A_2 v_2 \)

где:
\( A_1 \) и \( A_2 \) - площади поперечных сечений трубы на разных уровнях
\( v_1 \) и \( v_2 \) - скорости течения жидкости на этих уровнях

Зная диаметры трубок, можно найти соответствующие площади поперечных сечений:

\( A_1 = \pi (d_1/2)^2 \)
\( A_2 = \pi (d_2/2)^2 \)

где:
\( d_1 = 2.6 \) см (диаметр трубки на втором этаже)
\( d_2 = 4 \) см (диаметр трубки в подвале)

Подставляем значения в формулу:

\( \pi (d_1/2)^2 v_1 = \pi (d_2/2)^2 v_2 \)

2. Уравнение Бернулли:

Уравнение Бернулли описывает связь между скоростью течения жидкости, давлением и высотой на разных уровнях. Формула для уравнения Бернулли:

\( P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho g h = const \)

где:
\( P \) - давление в точке
\( \rho \) - плотность жидкости (плотность воды принимается равной 1000 кг/м^3)
\( v \) - скорость течения жидкости в точке
\( g \) - ускорение свободного падения (принимается равным 9.8 м/с^2)
\( h \) - высота относительно выбранной точки

Применяя уравнение Бернулли для точек 1 и 2 (на втором этаже и в подвале), получаем:

\( P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g h_2 \)

Так как высота на обоих уровнях одинакова, \( h_1 = h_2 \), то можно упростить формулу:

\( P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 \)

Теперь у нас есть два уравнения: уравнение непрерывности и уравнение Бернулли. Решим их систему:

\[
\begin{cases}
\pi (d_1/2)^2 v_1 = \pi (d_2/2)^2 v_2 \\
P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2
\end{cases}
\]

Подставим известные значения:

\[
\begin{align*}
\pi (2.6/2)^2 v_1 &= \pi (4/2)^2 v_2 \\
P_1 + \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot v_1^2 &= P_2 + \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot v_2^2 \\
\end{align*}
\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти скорость течения и давление на втором этаже дома.