1. Какова будет деформация сетки, если акробат массой 50 кг спокойно зайдет на нее, не прыгая, с высоты 5 метров?

Задача 1:
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать законы сохранения механической энергии. Выделим два этапа движения акробата: падение с высоты и спокойное нахождение на сетке.

1. Падение с высоты:
Потенциальная энергия тела в начальный момент полностью превращается в его кинетическую энергию в конечный момент, так как акробат спокойно заходит на сетку:
\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]
Где:
m - масса акробата (50 кг)
g - ускорение свободного падения (9,8 м/с^2)
h - высота падения (5 м)
v - скорость в конечный момент

Масса акробата искроется с обоих сторон уравнения и сокращается, поэтому:
\[gh = \frac{1}{2}v^2\]
Теперь найдем скорость акробата в конечный момент:
\[v = \sqrt{2gh}\]
\[v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 5}\]
\[v \approx 9,90 \ м/с\]

2. Спокойное нахождение на сетке:
Теперь рассмотрим нахождение акробата на сетке. При спокойном состоянии, его кинетическая энергия равна нулю:
\[\frac{1}{2}mv^2 = 0\]
\[v^2 = 0\]
\[v = 0 \ м/с\]

Так как акробат не прыгал со сетки, его деформация сетки будет равна нулю.

Ответ: Деформация сетки будет равна нулю, так как акробат спокойно заходит на сетку с высоты без прыжка.

Задача 2:
Для решения этой задачи мы также воспользуемся законами сохранения энергии. В данном случае будем использовать закон сохранения механической энергии.

Дано:
Начальная кинетическая энергия камня равна 3 * (кинетическая энергия в верхней точке траектории)

По закону сохранения механической энергии:
Начальная кинетическая энергия + начальная потенциальная энергия = конечная кинетическая энергия + конечная потенциальная энергия

Кинетическая энергия выражается через скорость (v) и массу (m):
\[\frac{1}{2}mv^2\]
Потенциальная энергия выражается через высоту (h), ускорение свободного падения (g) и массу (m):
\[mgh\]

Верхняя точка траектории соответствует состоянию, когда скорость равна нулю, т.е. когда камень находится в покое:
\[\frac{1}{2}mv^2 = 0\]
\[v = 0 \ м/с\]

Подставим все значения в уравнение и найдем высоту подъема камня:
\[\frac{1}{2}mv^2 + mgh = 3 \cdot \left(\frac{1}{2}mv^2 + mgh\right)\]
\[mgh = 2 \cdot \left(\frac{1}{2}mv^2\right)\]
\[gh = v^2\]
\[h = \frac{v^2}{g}\]
\[h = \frac{0^2}{9,8}\]
\[h = 0 \ м\]

Ответ: Максимальная высота подъема камня будет равна нулю, так как его начальная кинетическая энергия в 3 раза больше кинетической энергии в верхней точке траектории.

Задача 3:
Если велосипедист едет по кольцевому велотреку диаметром 200 м с постоянной скоростью, то путь, который он преодолевает за минуту, будет равен периметру кольца.

Для нахождения периметра кольца, нам нужно умножить длину окружности на количество кругов, которое велосипедист пройдет за минуту.

1. Длина окружности:
Длина окружности вычисляется по формуле: \(2\pi r\), где \(r\) - радиус кольца, равный половине диаметра.

\[r = \frac{200}{2} = 100 \ м\]
\[L = 2\pi \cdot 100 \approx 628,32 \ м\]

2. Количество кругов за минуту:
Скорость велосипедиста не указана, поэтому предположим, что он едет со скоростью 10 м/с (это значение можно изменить).

Теперь найдем время, за которое велосипедист пройдет один круг:
\[t = \frac{L}{v}\]
\[t = \frac{628,32}{10}\]
\[t \approx 62,83 \ с\]

За минуту (60 секунд) велосипедист пройдет несколько кругов. Чтобы найти это количество, разделим 60 на время одного круга:
\[n = \frac{60}{t}\]
\[n \approx 0,954\]

Ответ: Велосипедист преодолевает примерно 0,954 круга за минуту по кольцевому велотреку диаметром 200 м.