Мотогонщик начинает движение и ускоряется со постоянным ускорением а. Известно, что за первую секунду разгона

Чтобы найти расстояние \(S2\), которое мотогонщик пройдет за третью секунду, мы можем использовать формулу для расстояния, пройденного со постоянным ускорением:

\[S = V_0t + \frac{1}{2}at^2\]

Где:
\(S\) - расстояние,
\(V_0\) - начальная скорость (в данной задаче нулевая),
\(t\) - время,
\(a\) - ускорение.

В нашей задаче известно, что за первую секунду мотогонщик преодолел расстояние \(S1 = 4\) метра. Мы также знаем, что ускорение постоянное, поэтому ускорение \(a\) будет одним и тем же на протяжении всего движения.

Чтобы найти ускорение \(a\), мы можем воспользоваться данными о расстоянии \(S1\) и времени \(t_1\) (в данном случае \(t_1 = 1\) секунда), используя следующую формулу:

\[S_1 = V_0t_1 + \frac{1}{2}at_1^2\]

Подставляя известные значения, мы получаем:

\[4 = 0 \cdot 1 + \frac{1}{2}a \cdot 1^2\]

\[4 = \frac{1}{2}a\]

Теперь можем решить данное уравнение относительно \(a\):

\[a = \frac{4}{\frac{1}{2}} = 8\]

Таким образом, мы нашли, что ускорение \(a\) равно 8 метров в секунду в квадрате.

Теперь, используя найденное значение ускорения \(a\) и формулу для расстояния, мы можем найти расстояние \(S2\) за третью секунду:

\[S2 = V_0t_2 + \frac{1}{2}at_2^2\]

Подставляя известные значения, где \(t_2 = 3\) секунды, мы получаем:

\[S2 = 0 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3^2\]

\[S2 = 0 + 12 \cdot 9\]

\[S2 = 108\]

Таким образом, мотогонщик пройдет расстояние \(S2 = 108\) метров за третью секунду движения.