1. Каков объем пирамиды с квадратным основанием, где сторона основания составляет 20 дм и высота 21 дм? 2. Каков объем

Хорошо, давайте решим каждую задачу по очереди.

1. Объем пирамиды с квадратным основанием можно найти по формуле: \[V = \frac{1}{3}S_{\text{осн}} \cdot h,\] где \(V\) - объем пирамиды, \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания, \(h\) - высота пирамиды. В данном случае, сторона квадрата основания равна 20 дм, поэтому площадь основания \(S_{\text{осн}} = 20 \, \text{дм} \cdot 20 \, \text{дм}\), а высота равна 21 дм. Подставляем значения в формулу:
\[V = \frac{1}{3} \cdot (20 \, \text{дм})^2 \cdot 21 \, \text{дм}.\]
Выполняем вычисления, чтобы найти ответ на задачу.

2. Для нахождения объема цилиндра нам нужно знать площадь основания и высоту цилиндра. Осевое сечение цилиндра имеет диагональ 13 см, что означает, что радиус основания \(r\) равен половине диагонали: \(r = \frac{13 \, \text{см}}{2}\). Также нам дана высота цилиндра \(h = 5 \, \text{см}\). Используем формулу:
\[V = S_{\text{осн}} \cdot h,\]
где \(V\) - объем цилиндра, а \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания. Подставляем найденные значения в формулу и решаем задачу.

3. Чтобы найти длину ребра куба, равного прямоугольному параллелепипеду, нам нужно знать только одну сторону. В этой задаче нам известны три стороны: 15 м, 50 м и 36 м. Чтобы найти длину ребра, выберем самое короткое измерение, в данном случае это 15 м. Таким образом, длина ребра куба будет равна 15 м.

4. Объем прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле: \[V = a \cdot b \cdot c,\] где \(V\) - объем параллелепипеда, \(a\), \(b\) и \(c\) - длины его сторон. В этой задаче нам даны длина \(a = 6 \, \text{см}\), ширина \(b = 7 \, \text{см}\) и диагональ \(c = 11 \, \text{см}\). Чтобы найти объем, подставим значения в формулу и выполним вычисления.

5. Для нахождения боковой поверхности и объема цилиндра нам нужно знать его высоту \(h\) и радиус основания \(r\). В этой задаче высота равна 6 дм, а радиус основания равен 5 дм.

Боковая поверхность цилиндра можно найти по формуле: \[S_{\text{бок}} = 2\pi r \cdot h.\]
Подставляем значения и выполняем вычисления для нахождения боковой поверхности.

Объем цилиндра можно найти по формуле: \[V = \pi r^2 h.\]
Подставляем значения и находим объем.

6. Для нахождения площади поверхности шара по объему нам нужно использовать следующую формулу: \[S = 4\pi r^2,\] где \(S\) - площадь поверхности шара, а \(r\) - радиус шара. В данной задаче нам дан объем \(V = 228\pi \, \text{см}^3\). Чтобы найти радиус, нужно воспользоваться формулой для объема шара: \[V = \frac{4}{3}\pi r^3.\] Разрешим это уравнение относительно \(r\), подставим значение объема и найдем радиус шара. Затем используем значение радиуса для вычисления площади поверхности по формуле.