Какова длина стороны квадрата, если расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон составляет 7 см?
Радужный_Лист
Пусть сторона квадрата равна \(x\).
При соединении точки пересечения диагоналей с вершиной квадрата, мы получаем два прямоугольных треугольника. Обозначим расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны квадрата как \(d\).
Так как диагонали квадрата равны и делят его на два равных треугольника, то мы можем обратиться только к одному из треугольников для решения задачи.
В прямоугольном треугольнике у нас есть две известные стороны: \(d\) и \(\frac{x}{2}\). Мы хотим вычислить третью сторону, которая является стороной квадрата \(x\).
Мы можем использовать теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов катетов (двух других сторон).
Применяя эту теорему, имеем:
\((\frac{x}{2})^2 + d^2 = x^2\)
\(\frac{x^2}{4} + d^2 = x^2\)
\(\frac{x^2}{4} = x^2 - d^2\)
Перенесем все в одну часть уравнения:
\(x^2 - \frac{x^2}{4} = d^2\)
\(\frac{3x^2}{4} = d^2\)
Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на \(\frac{4}{3}\):
\(x^2 = \frac{4}{3}d^2\)
Берем квадратный корень от обеих частей:
\(x = \sqrt{\frac{4}{3}d^2}\)
Таким образом, длина стороны квадрата равна \(\sqrt{\frac{4}{3}d^2}\).
При соединении точки пересечения диагоналей с вершиной квадрата, мы получаем два прямоугольных треугольника. Обозначим расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны квадрата как \(d\).
Так как диагонали квадрата равны и делят его на два равных треугольника, то мы можем обратиться только к одному из треугольников для решения задачи.
В прямоугольном треугольнике у нас есть две известные стороны: \(d\) и \(\frac{x}{2}\). Мы хотим вычислить третью сторону, которая является стороной квадрата \(x\).
Мы можем использовать теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов катетов (двух других сторон).
Применяя эту теорему, имеем:
\((\frac{x}{2})^2 + d^2 = x^2\)
\(\frac{x^2}{4} + d^2 = x^2\)
\(\frac{x^2}{4} = x^2 - d^2\)
Перенесем все в одну часть уравнения:
\(x^2 - \frac{x^2}{4} = d^2\)
\(\frac{3x^2}{4} = d^2\)
Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на \(\frac{4}{3}\):
\(x^2 = \frac{4}{3}d^2\)
Берем квадратный корень от обеих частей:
\(x = \sqrt{\frac{4}{3}d^2}\)
Таким образом, длина стороны квадрата равна \(\sqrt{\frac{4}{3}d^2}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
