Каков периметр квадрата, если его углы были отрезаны так, что образовался правильный восьмиугольник со стороной

Для начала, нам нужно понять, что значит "правильный восьмиугольник". Правильный восьмиугольник - это многоугольник, у которого все стороны равны между собой и все углы равны. В данной задаче, стороны образованного восьмиугольника равны между собой, так как их получили путем отрезания углов квадрата.

Так как у нас квадрат, все его стороны равны между собой. Обозначим длину одной стороны квадрата через \(a\) (поскольку нам не даны конкретные числа, будем использовать переменную).

Для нахождения периметра восьмиугольника, нам нужно просуммировать длины всех его сторон. Восьмиугольник состоит из 8 равных сторон, поэтому его периметр равен произведению количества сторон на длину одной из них.

Таким образом, периметр восьмиугольника равен \(8a\).

Теперь нам осталось только выразить длину стороны в зависимости от длины стороны исходного квадрата. Если у нас квадрат со стороной \(a\), и углы были отрезаны так, что образовался восьмиугольник со стороной \(a"\), мы можем выразить \(a"\) через \(a\) следующим образом:

Изобразим квадрат и разрежем его углы:

\[
\begin{array}{cccccc}
& & a" & & \\
& -----------------------------------\\
| & & & & | \\
| & & & & | \\
a" & --------- & a & --------- & a" \\
| & & & & | \\
| & & & & | \\
& -----------------------------------\\
& & a" & & \\
\end{array}
\]

Заметим, что при отрезании углов нашего квадрата, каждая новая сторона восьмиугольника составлена из половины стороны исходного квадрата и половины отрезанного угла.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[2a" = a + a"\]

Разделим оба члена на \(a"\):

\[2 = \frac{a}{a"} + 1\]

Выразим \(a"\) через \(a\):

\[1 = \frac{a}{a"}\]

\[a" = a\]

Таким образом, длина стороны восьмиугольника такая же, как и длина стороны исходного квадрата.

Теперь мы знаем, что периметр восьмиугольника равен \(8a\), где \(a\) - это длина стороны исходного квадрата.