1) Каков объем пирамиды МАВС, если у треугольника АВС, лежащего в основании пирамиды, АВ = АС - а и ∠ВАС = β

равен объем пирамиды МАВС, если у треугольника АВС, лежащего в основании пирамиды, АВ = АС - а и ∠ВАС = β, а все двугранные углы пирамиды при ребрах ее основания равны α?

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать формулу для объема пирамиды: \[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h, \] где \( V \) - объем пирамиды, \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания пирамиды, \( h \) - высота пирамиды. Также, нам пригодятся тригонометрические соотношения.

1) Для начала, найдем площадь основания пирамиды \( S_{\text{осн}} \).
У нас имеется треугольник АВС, где АВ = АС - а и \(\angle\)ВАС = β. Мы можем использовать формулу для площади треугольника: \[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\angle ВАС). \]
Заменим значения: \[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot (AC - a) \cdot AC \cdot \sin(\beta). \]

2) Теперь, найдем высоту пирамиды \( h \).
У нас имеется треугольник АВС, где АВ = АС - а и угол ВАС = β. В данной ситуации, высотой пирамиды будет являться боковое ребро, так как все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости ее основания под углом 60°.
Мы можем использовать тригонометрическое соотношение для нахождения высоты треугольника:
\[ h = AB \cdot \sin(\angle ВАС). \]
Заменим значения и угла: \[h = (AC - a) \cdot \sin(\beta).\]

3) Теперь мы можем подставить полученные значения в формулу объема пирамиды:
\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h. \]
Подставим значения и упростим: \[ V = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot (AC - a) \cdot AC \cdot \sin(\beta) \cdot (AC - a) \cdot \sin(\beta). \]

4) Для нахождения ответа, вам нужно продолжить выражение для \(V\), заменив \(\sin(\beta)\) на \(\sin(\alpha)\):
\[ V = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot (AC - a) \cdot AC \cdot \sin(\beta) \cdot (AC - a) \cdot \sin(\alpha). \]

Таким образом, объем пирамиды МАВС равен \(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot (AC - a) \cdot AC \cdot \sin(\beta) \cdot (AC - a) \cdot \sin(\alpha)\). Мы использовали формулы для площади треугольника и объема пирамиды, а также тригонометрические соотношения для решения данной задачи.