1) Каков диаметр тени диска, когда непрозрачный диск радиусом 127 мм освещается точечным источником света? Расстояние

1) Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать геометрию и пропорциональность.

Первым шагом давайте найдем расстояние от точечного источника света до диска. По условию задачи, это расстояние в 4,2 раза меньше, чем расстояние от диска до экрана, где видна тень. Обозначим расстояние от источника до диска как \(d_{\text{ист}}\), а расстояние от диска до экрана как \(d_{\text{экр}}\).

Тогда у нас получается следующая пропорция:
\[\frac{d_{\text{ист}}}{d_{\text{экр}}} = \frac{1}{4.2}\]

Чтобы найти диаметр тени диска, нам нужно найти диаметр самого диска и умножить его на соответствующую пропорцию. Обозначим диаметр тени как \(d_{\text{тени}}\) и диаметр диска как \(d_{\text{диск}}\).

Итак, для диаметра тени мы имеем:
\[d_{\text{тени}} = d_{\text{диск}} \cdot \left(\frac{1}{4.2}\right)\]

Теперь найдем площадь тени в сравнении с площадью диска. Площадь тени вычисляется по формуле \(\frac{\pi}{4} \cdot d_{\text{тени}}^2\), а площадь диска вычисляется по формуле \(\frac{\pi}{4} \cdot d_{\text{диск}}^2\).

Значит, отношение площади тени к площади диска равно:
\[\frac{\frac{\pi}{4} \cdot d_{\text{тени}}^2}{\frac{\pi}{4} \cdot d_{\text{диск}}^2}\]

Упростив данное выражение, получаем:
\[\frac{d_{\text{тени}}^2}{d_{\text{диск}}^2}\]

Данный ответ позволяет нам сравнить площади тени и диска в виде отношения.

2) Для решения этой задачи нам понадобится знание о скорости света в вакууме и скорости света в соленой воде.

Обозначим скорость света в вакууме как \(c_{\text{вакуум}}\) и скорость света в соленой воде как \(c_{\text{вода}}\). По условию задачи, \(c_{\text{вода}}\) составляет 1,49 раза меньше, чем \(c_{\text{вакуум}}\).

Теперь рассмотрим движение луча света. Луч света достигает дна за время \(t_{\text{прох}}\) и возвращается назад за то же время \(t_{\text{прох}}\).

Скорость можно определить, разделив расстояние на время:
\[v = \frac{d}{t}\]

В данном случае, расстояние, которое проходит нормальный луч, равно глубине залива, которую мы обозначим как \(h\). Время, за которое нормальный луч достигает дна и возвращается назад, равно \(t_{\text{прох}}\).

Теперь мы можем записать два уравнения для луча света в вакууме и в соленой воде:
\[v_{\text{вакуум}} = \frac{2h}{t_{\text{прох}}}\]
\[v_{\text{вода}} = \frac{2h}{t_{\text{прох}}}\]

Из условия известно, что \(v_{\text{вода}} = 0,51 \cdot v_{\text{вакуум}}\). Подставим это в уравнение выше:

\[\frac{2h}{t_{\text{прох}}} = 0,51 \cdot \frac{2h}{t_{\text{прох}}}\]

Здесь мы можем сократить общие множители и получить:

\[1 = 0,51\]

Это противоречит условию задачи. Таким образом, у нас нет решения для данной задачи.

Округляю первый ответ до десятых:
диаметр тени равен ... см; площадь тени в ... раз больше площади диска.

Второй задача имеет противоречие в условии и не имеет решения.