1. Какое значение имеет выражение 4−1(mod11)? 2. Чему равно 6−1(mod7)? 3. Пусть a=5, b=−33, c=29. Какой остаток

1. Для решения этой задачи нам необходимо найти остаток от деления числа 4 на число 11. Если мы вычтем 1 из этого остатка, мы получим значение выражения 4 - 1(mod11).

Для нахождения остатка от деления числа на другое число в модульной арифметике, мы должны найти наименьшее неотрицательное целое число, которое при делении на это число даст тот же остаток.

Так как 4 на самом деле меньше, чем 11, остаток от деления будет равен самому числу 4. Теперь, если мы вычтем 1 из остатка 4, получим:

4 - 1(mod11) = 3(mod11)

Ответ: значение выражения 4 - 1(mod11) равно 3.

2. Здесь мы должны найти остаток от деления числа 6 на число 7. Если мы вычтем 1 из этого остатка, мы получим значение выражения 6 - 1(mod7).

Аналогично предыдущему вопросу, так как 6 на самом деле меньше, чем 7, остаток от деления будет равен самому числу 6. Теперь, если мы вычтем 1 из остатка 6, получим:

6 - 1(mod7) = 5(mod7)

Ответ: значение выражения 6 - 1(mod7) равно 5.

3. Для решения этой задачи, нам нужно вычислить выражение (a - b) * c + b * c - (a + b * c * c * a) * (a + c) и найти остаток от деления этого значения на 17.

Перед тем как продолжить, давайте вычислим значения a - b и b * c:

a - b = 5 - (-33) = 38
b * c = (-33) * 29 = -957

Теперь давайте подставим эти значения в исходное выражение и продолжим упрощение:

(38) * 29 + (-957) * 29 - (5 + (-957) * 29 * 29 * 5) * (5 + 29)
= 1102 + (-27753) - (5 + (-27753) * 29 * 29 * 5) * 34
= 1102 + (-27753) - (5 + (-27753) * 20305) * 34
= 1102 + (-27753) - (5 + (-5639775465)) * 34
= 1102 + (-27753) - (5 - 5639775465) * 34
= 1102 + (-27753) - (-5639775459) * 34
= 1102 + (-27753) - (-191834660406)
= 1102 + (-27753) + 191834660406
= 191834633755

Теперь найдем остаток от деления этого значения на 17:

191834633755(mod17) = 6(mod17)

Ответ: остаток от деления выражения (a - b) * c + b * c - (a + b * c * c * a) * (a + c) на 17 равен 6.