1) Какое значение имеет выражение 128 * 4^(-2)? 2) Чему равно решение уравнения (2x+9)(4x+17)=0? 3) Найти сумму первых

1) Для вычисления значения выражения \(128 \cdot 4^{-2}\) нам нужно возвести 4 в отрицательную степень 2 и затем умножить полученное значение на 128.

Шаг 1: Возведение 4 в отрицательную степень 2.
\[4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16}\]

Шаг 2: Умножение значения \(4^{-2}\) на 128.
\[128 \cdot 4^{-2} = 128 \cdot \frac{1}{16} = \frac{128}{16} = 8\]

Таким образом, значение выражения \(128 \cdot 4^{-2}\) равно 8.

2) Для нахождения решения уравнения \((2x+9)(4x+17)=0\), мы должны найти значения \(x\), при которых выражение \((2x+9)\) или \((4x+17)\) равно нулю.

Шаг 1: Разложение уравнения на два множителя.
\((2x+9)(4x+17)=0\) означает, что либо \(2x+9=0\), либо \(4x+17=0\).

Шаг 2: Решение первого уравнения.
\[2x+9=0\]
\[2x=-9\]
\[x=-\frac{9}{2}\]

Шаг 3: Решение второго уравнения.
\[4x+17=0\]
\[4x=-17\]
\[x=-\frac{17}{4}\]

Таким образом, решением уравнения \((2x+9)(4x+17)=0\) являются \(x=-\frac{9}{2}\) и \(x=-\frac{17}{4}\).

3) Для нахождения суммы первых восьми членов арифметической прогрессии с \(a_1 = -8\) и \(a_{n+1} = a_n+4\) нам нужно последовательно складывать значения членов прогрессии с \(a_1\) до \(a_8\).

Шаг 1: Нахождение первых восьми членов прогрессии.
\[a_1 = -8\]
\[a_2 = a_1+4 = -8+4 = -4\]
\[a_3 = a_2+4 = -4+4 = 0\]
\[a_4 = a_3+4 = 0+4 = 4\]
\[a_5 = a_4+4 = 4+4 = 8\]
\[a_6 = a_5+4 = 8+4 = 12\]
\[a_7 = a_6+4 = 12+4 = 16\]
\[a_8 = a_7+4 = 16+4 = 20\]

Шаг 2: Сложение значений первых восьми членов прогрессии.
\[S = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 + a_8\]
\[S = -8 + (-4) + 0 + 4 + 8 + 12 + 16 + 20\]
\[S = 48\]

Таким образом, сумма первых восьми членов арифметической прогрессии с \(a_1 = -8\) и \(a_{n+1} = a_n+4\) равна 48.

4) Для нахождения числа, полученного при умножении корня из 3 на корень из 4, затем на корень из 7, а затем на корень из 21, нам нужно последовательно умножать эти корни.

\[ \sqrt{3} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{21} = \sqrt{3 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 21} = \sqrt{12 \cdot 7 \cdot 21} = \sqrt{12 \cdot 147} = \sqrt{1764} = 42\]

Таким образом, число, полученное при умножении корня из 3 на корень из 4, затем на корень из 7, а затем на корень из 21, равно 42.

5) Для нахождения количества вурдалаков, присутствующих на карнавале, нам нужно найти значение \(x\), которое является корнем уравнения \(-3x = 28\).

Шаг 1: Решение уравнения.
\(-3x = 28\)
\(x = \frac{28}{-3}\)
\(x = -\frac{28}{3}\)

Таким образом, на карнавале присутствует \(-\frac{28}{3}\) вурдалаков. Однако, количество людей не может быть отрицательным, поэтому мы можем сделать вывод, что на карнавале нет вурдалаков.

6) Во время классного часа 31 октября классные руководители 9"А" и 9"Б" классов решили напугать своих учеников посредством экзамена. Однако, для детей этот день является праздником Хэллоуин, и им хотелось бы провести классный час необычным образом. Предлагается следующий вариант: провести конкурс на знание Хэллоуинских обычаев и традиций. Ученики должны будут отгадывать загадки и отвечать на вопросы про Хэллоуин. За правильные ответы будут начисляться баллы, а победитель получит небольшой приз. Таким образом, классные руководители планируют совместить образовательный момент с праздничным настроением и создать незабываемую атмосферу на уроке. Желаю удачи классным руководителям и их ученикам!