1) Какое ядро соединяется с ядром бериллия-9 (9 4 Be), чтобы образовалось ядро бора-10 (10 5 B) и вылетал нейтрон?

1) Ядро бериллия-9 (9 4 Be) состоит из 4 протонов и 5 нейтронов. Чтобы образовать ядро бора-10 (10 5 B), нам нужно добавить одно протонное ядро с атомным номером 5.

Происходящая реакция может быть представлена следующим образом:
$$\text{{бериллий-9}}+\text{{протон}}\to \text{{бор-10}}+\text{{нейтрон}}$$

2) Ядерная реакция между бором-11 (11 5 B) и альфа-частицей (α) приводит к образованию нейтрона-14 (14 7 N) и неизвестной частицы (x). Давайте предположим, что образовавшаяся частица x является протоном (1 1 H).

Реакция будет выглядеть следующим образом:
$$\text{{бор-11}}+\text{{альфа-частица}}\to \text{{нейтрон-14}}+\text{{протон}}$$

3) Для расчета энергии связи атомного ядра железа-56 (56 26 Fe) и его дефекта массы (массового избытка) воспользуемся формулой:

$$E=(m-Z\cdot m_p-(A-Z)\cdot m_n)\cdot c^2$$

Где:
- E - энергия связи (в МэВ),
- m - масса ядра железа-56 (в кг),
- Z - атомный номер железа (26),
- m_p - масса протона (1,67262192 * 10^(-27) кг),
- A - массовое число железа (56),
- m_n - масса нейтрона (1,67492747 * 10^(-27) кг),
- c - скорость света (2,998 * 10^8 м/с).

Удельная энергия связи (биндинг) равна отношению энергии связи к массовому числу ядра.

4) Распад радиоактивного изотопа йода-128 (128 53 I) описывается полувременем распада. Полувремя распада - это время, за которое половина ядер радиоактивного изотопа распадается.

Давайте сначала найдем константу распада (λ) из полувремени распада (T):
$$\lambda =\frac{\ln 2}{T}$$

Когда у нас есть константа распада (λ), мы можем найти количество ядер, подвергающихся распаду с течением времени, с помощью уравнения распада:
$$N(t)=N_0\cdot e^{-\lambda t}$$

Где:
- N(t) - количество ядер по прошествии времени t,
- N_0 - начальное количество ядер,
- t - время.

А теперь вернемся к вопросу: за 50 минут (t = 50 минут), нам нужно найти количество ядер йода-128, которые распадутся. Мы знаем, что за 25 минут (T = 25 минут) распадется 108 ядер.

1) Для образования ядра бора-10 (10 5 B) из ядра бериллия-9 (9 4 Be) и вылета нейтрона, необходимо добавить протонное ядро с атомным номером 5. Реакция будет выглядеть следующим образом:

$${}_4^9\text{Be}+{}_0^1\text{n}\to {}_5^{10}\text{B}+{}_0^1\text{n}$$

2) При взаимодействии бора-11 (11 5 B) с альфа-частицей ({}^{4}_{2}\text{He}), образуется нейтрон-14 (14 7 N) и частица-протон ({}^{1}_{1}\text{H}). Уравнение реакции будет выглядеть следующим образом:

$${}_5^{11}\text{B}+{}_2^4\text{He}\to {}_7^{14}\text{N}+{}_1^1\text{H}$$

3) Энергия связи атомного ядра может быть рассчитана по формуле эйнштейновской эквивалентности массы и энергии $E=m{c}^2$. Для расчета энергии связи атома железа-56 ({}^{56}_{26}\text{Fe}) используем формулу:

$$E=(m_{\text{ат}}-Z\cdot m_p-(A-Z)\cdot m_n)\cdot c^2$$

Где:
- $E$ - энергия связи,
- $m_{\text{ат}}$ - масса атома железа-56,
- $Z$ - атомный номер железа (26),
- $m_p$ - масса протона,
- $A$ - массовое число железа (56),
- $m_n$ - масса нейтрона,
- $c$ - скорость света.

4) Полувремя распада ядра определяется его характеристиками. Для изотопа йода-128 ({}^{128}_{53}\text{I}), полувремя распада составляет определенное время. Для расчета количества распавшегося йода-128 за заданный промежуток времени используется формула:

$$N(t)=N_0\cdot e^{-\lambda t}$$

Где:
- $N(t)$ - количество ядер на момент времени $t$,
- $N_0$ - начальное количество ядер,
- $\lambda$ - константа распада (связанная с полувременем распада),
- $t$ - время, через которое изотоп йода-128 распадется.