Какой должен быть радиус планеты, чтобы ее искусственный спутник, при вылете

Question

Физика: Какой должен быть радиус планеты, чтобы ее искусственный спутник, при вылете с нее, мог развить скорость 2 км/с? Масса планеты составляет 1023 кг. Ответ округлите до целого числа

Rodion · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать законы гравитации и движения тел.

Известно, что радиус планеты определяет ее гравитационное поле, а искусственный спутник может развить скорость, преодолевая это поле.

Для начала, давайте вспомним формулу для скорости, при которой спутник может удерживаться в некоторой орбите вокруг планеты. Эта формула называется формулой кругового движения:

v = \sqrt{\frac{G \cdot M}{r}}

где

v

- скорость спутника,

G

- гравитационная постоянная (приближенное значение:

6.674 \times 10^{- 11} м^{3} \cdot {кг}^{- 1} \cdot с^{- 2}

),

M

- масса планеты и

r

- радиус орбиты спутника.

Мы знаем, что спутник должен достичь скорости 2 км/с. Подставим известные значения в формулу:

2 км/с = \sqrt{\frac{6.674 \times 10^{- 11} м^{3} \cdot {кг}^{- 1} \cdot с^{- 2} \cdot 1023 кг}{r}}

Теперь нам нужно решить эту формулу относительно

r

. Возведем обе стороны в квадрат:

4 {км}^{2} / с^{2} = \frac{6.674 \times 10^{- 11} м^{3} \cdot {кг}^{- 1} \cdot с^{- 2} \cdot 1023 кг}{r}

Теперь перенесем

r

в правую часть и решим уравнение:

r = \frac{6.674 \times 10^{- 11} м^{3} \cdot {кг}^{- 1} \cdot с^{- 2} \cdot 1023 кг}{4 {км}^{2} / с^{2}}

r = \frac{6.674 \times 10^{- 11} \cdot 1023}{4} м

Вычисляя выражение, получаем:

r \approx 1.7085 \times 10^{8} м

Округлим значение радиуса планеты до целого числа:

r \approx 170, 850, 000 м

Таким образом, радиус планеты должен быть около 170,850,000 метров, чтобы ее искусственный спутник мог развить скорость 2 км/с.

Какой должен быть радиус планеты, чтобы ее искусственный спутник, при вылете с нее, мог развить скорость 2 км/с? Масса

Rodion

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!