Какой должен быть радиус планеты, чтобы ее искусственный спутник, при вылете с нее, мог развить скорость 2 км/с? Масса

Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать законы гравитации и движения тел.

Известно, что радиус планеты определяет ее гравитационное поле, а искусственный спутник может развить скорость, преодолевая это поле.

Для начала, давайте вспомним формулу для скорости, при которой спутник может удерживаться в некоторой орбите вокруг планеты. Эта формула называется формулой кругового движения:

\[v = \sqrt{\frac{G \cdot M}{r}}\]

где \(v\) - скорость спутника, \(G\) - гравитационная постоянная (приближенное значение: \(6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2}\)), \(M\) - масса планеты и \(r\) - радиус орбиты спутника.

Мы знаем, что спутник должен достичь скорости 2 км/с. Подставим известные значения в формулу:

\[2 \, \text{км/с} = \sqrt{\frac{6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2} \cdot 1023 \, \text{кг}}{r}}\]

Теперь нам нужно решить эту формулу относительно \(r\). Возведем обе стороны в квадрат:

\[4 \, \text{км}^2/\text{с}^2 = \frac{6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2} \cdot 1023 \, \text{кг}}{r}\]

Теперь перенесем \(r\) в правую часть и решим уравнение:

\[r = \frac{6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2} \cdot 1023 \, \text{кг}}{4 \, \text{км}^2/\text{с}^2}\]

\[r = \frac{6.674 \times 10^{-11} \cdot 1023}{4} \, \text{м}\]

Вычисляя выражение, получаем:

\[r \approx 1.7085 \times 10^8 \, \text{м}\]

Округлим значение радиуса планеты до целого числа:

\[r \approx 170,850,000 \, \text{м}\]

Таким образом, радиус планеты должен быть около 170,850,000 метров, чтобы ее искусственный спутник мог развить скорость 2 км/с.