1. Какое время потребуется машине, двигаясь со скоростью 60 км/ч, чтобы преодолеть то же самое расстояние

Конечно! Я с удовольствием помогу. Вот подробные решения ваших задач:

1. Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу \(V = S \cdot t\), где \(V\) - скорость, \(S\) - расстояние и \(t\) - время.

У нас есть два разделенных временными интервалами пробега, один для мотоциклиста и один для автомобиля.

У мотоциклиста время \(t = 2.5\) часа, а скорость \(V = 40\) км/ч.

Заменяя эти значения в формулу, мы получаем: \(S_{мотоциклиста} = 40 \cdot 2.5 = 100\) км.

Так как мы знаем, что расстояние, пройденное автомобилем, такое же, как и у мотоциклиста, мы можем использовать это значение и скорость автомобиля \(V = 60\) км/ч для нахождения времени, которое потребуется автомобилю:

\(60 \cdot t_{автомобиля} = 100\)

Решая это уравнение, найдем: \(t_{автомобиля} = \frac{100}{60} = \frac{5}{3}\) часа.

Ответ: Машине потребуется \(\frac{5}{3}\) часа, чтобы преодолеть такое же расстояние, как мотоциклист за 2.5 часа.

2. Чтобы найти число \(C\), которое нужно расположить между числами \(A = 81\) и \(B = 9\) таким образом, чтобы получить геометрическую прогрессию из трех последовательных членов \(A\), \(C\) и \(B\), нам нужно найти знаменатель геометрической прогрессии.

Знаменатель геометрической прогрессии \(q\) можно найти, используя формулу \(q = \sqrt{\frac{B}{A}}\).

Подставляя значения \(A = 81\) и \(B = 9\), мы получаем \(q = \sqrt{\frac{9}{81}} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}\).

Теперь нужно найти \(C\). Его можно найти, умножив \(A\) на \(q\) и получив \(C = A \cdot q\).

Подставляя значения, мы получаем: \(C = 81 \cdot \frac{1}{3} = 27\).

Ответ: Число, которое нужно расположить между числами \(A = 81\) и \(B = 9\), чтобы получить геометрическую прогрессию, равно \(C = 27\).

3. Для нахождения значения производной функции \(f(x) = x - \cos(x)\) при \(x = \frac{\pi}{2}\), мы возьмем производную этой функции и подставим \(x = \frac{\pi}{2}\).

Производная функции \(f"(x)\) может быть найдена путем дифференцирования каждого члена функции по отдельности. В данном случае, производная функции \(f(x)\) будет равна \(f"(x) = 1 + \sin(x)\).

Подставляя \(x = \frac{\pi}{2}\), мы получаем: \(f"(\frac{\pi}{2}) = 1 + \sin(\frac{\pi}{2}) = 1 + 1 = 2\).

Ответ: Значение производной функции \(f(x) = x - \cos(x)\) при \(x = \frac{\pi}{2}\) равно 2.

4. Чтобы найти объем правильной прямоугольной усеченной пирамиды с основаниями, длины сторон которых равны 9 см и 25 см, и высотой 18 см, мы можем использовать формулу для объема пирамиды: \(V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h\), где \(S\) - площадь основания и \(h\) - высота пирамиды.

Площадь прямоугольной пирамиды может быть найдена путем умножения длины и ширины ее основания: \(S = 9 \cdot 25 = 225\) см\(^2\).

Подставляя значения \(S = 225\) см\(^2\) и \(h = 18\) см в формулу объема пирамиды, мы получаем: \(V = \frac{1}{3} \cdot 225 \cdot 18 = 1350\) см\(^3\).

Ответ: Объем правильной прямоугольной усеченной пирамиды составляет 1350 см\(^3\).

5. Для нахождения первых пяти членов последовательности \(\{b^n\}\), где \(b_1 = 2\) и \(b_{n+1} = 2 \cdot b_n\), нужно последовательно умножать предыдущий член на 2.

Так как \(b_1 = 2\), мы можем использовать этот член, чтобы найти следующие члены:

\(b_2 = 2 \cdot b_1 = 2 \cdot 2 = 4\),

\(b_3 = 2 \cdot b_2 = 2 \cdot 4 = 8\),

\(b_4 = 2 \cdot b_3 = 2 \cdot 8 = 16\),

\(b_5 = 2 \cdot b_4 = 2 \cdot 16 = 32\).

Ответ: Первые пять членов последовательности \(\{b^n\}\) равны 2, 4, 8, 16 и 32.