1) Какое увеличение диаметра первого арбуза приведет к тому, что он будет в 8 раз тяжелее второго арбуза? 2) Какова

1) Давайте решим первую задачу. Пусть \(d_1\) - диаметр первого арбуза, а \(d_2\) - диаметр второго арбуза. Мы знаем, что вес первого арбуза увеличится в 8 раз относительно второго арбуза. Это можно записать следующим образом:

\[\text{Вес первого арбуза} = 8 \times \text{Вес второго арбуза}\]

Также мы знаем, что вес арбуза пропорционален кубу его диаметра:

\[\text{Вес арбуза} = k \times \text{Диаметр арбуза}^3\]

Где \(k\) - некоторая постоянная. Подставляя это выражение в уравнение для первого арбуза, получаем:

\(8 \times \text{Вес второго арбуза} = k \times (\text{Диаметр первого арбуза})^3\)

Отсюда можно выразить диаметр первого арбуза:

\[(\text{Диаметр первого арбуза})^3 = \frac{{8 \times \text{Вес второго арбуза}}}{{k}}\]

Из этого уравнения мы можем найти значение диаметра первого арбуза. Однако, для решения нам нужны численные значения веса второго арбуза и постоянной \(k\). Если у вас есть эти значения, я смогу продолжить решение задачи.

2) Вторая задача о площади поверхности сферы с диаметром 12 см. Для начала давайте найдем радиус сферы. Диаметр сферы равен удвоенному радиусу, поэтому:

\[\text{Диаметр} = 12 \, \text{см}\]
\[\Rightarrow \text{Радиус} = \frac{\text{Диаметр}}{2} = 6 \, \text{см}\]

Теперь, чтобы найти площадь поверхности сферы, мы можем использовать формулу:

\[\text{Площадь} = 4\pi r^2\]

где \(\pi\) - математическая константа, приближенное значение которой равно 3.14, а \(r\) - радиус сферы. Подставив значения в формулу, получим:

\[\text{Площадь} = 4 \times 3.14 \times 6^2\]

3) Третья задача заключается в определении радиуса сферы по заданной площади поверхности, равной 3.14 дм². Мы можем использовать формулу для площади поверхности сферы:

\[\text{Площадь} = 4\pi r^2\]

Подставив значение площади и \(\pi\), мы получим:

\[3.14 = 4 \times 3.14 \times r^2\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно радиуса \(r\):

\[r^2 = \frac{3.14}{4 \times 3.14}\]

\[r^2 = \frac{3.14}{4}\]

\[r = \sqrt{\frac{3.14}{4}}\]

\[r \approx 0.5 \, \text{дм}\]

Таким образом, радиус сферы составляет примерно 0.5 дм.

4) В четвертой задаче нам нужно определить, при никелировке какого количества сфер будет использовано больше материала: одной сферы с диаметром 8 см или 15 сфер с диаметром 2 см каждая.

Для расчета количества использованного материала нам понадобятся формулы для площади поверхности сферы и объема сферы.

Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле:

\[\text{Площадь} = 4\pi r^2\]

А объем сферы вычисляется по формуле:

\[\text{Объем} = \frac{4}{3} \pi r^3\]

Для сферы с диаметром 8 см радиус будет равен половине диаметра:

\[r_1 = \frac{8}{2} = 4 \, \text{см}\]

Подставляя это значение в формулы, получим:

\[\text{Площадь}_1 = 4\pi \times 4^2\]
\[\text{Объем}_1 = \frac{4}{3} \pi \times 4^3\]

Для 15 сфер с диаметром 2 см каждая, радиус будет равен половине диаметра:

\[r_2 = \frac{2}{2} = 1 \, \text{см}\]

Подставляя это значение в формулы, получим:

\[\text{Площадь}_2 = 4\pi \times 1^2\]
\[\text{Объем}_2 = \frac{4}{3} \pi \times 1^3\]

Теперь вычислим значения площадей поверхностей и объемов:

\[\text{Площадь}_1 = 4\pi \times 4^2 \approx 201.06 \, \text{см}^2\]
\[\text{Площадь}_2 = 4\pi \times 1^2 \approx 12.56 \, \text{см}^2\]

\[\text{Объем}_1 = \frac{4}{3} \pi \times 4^3 \approx 268.08 \, \text{см}^3\]
\[\text{Объем}_2 = \frac{4}{3} \pi \times 1^3 \approx 4.19 \, \text{см}^3\]

Таким образом, при никелировке одной сферы с диаметром 8 см будет использовано больше материала, как по площади поверхности, так и по объему, чем при никелировке 15 сфер с диаметром 2 см каждая.