1. Какое напряжение установится, если два присоединенных конденсатора с емкостями 2 и 4 мкФ соединены к источнику

1. Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для расчета общей емкости двух конденсаторов, соединенных последовательно: \(\frac{1}{C_{\text{общ}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}\), где \(C_{\text{общ}}\) - общая емкость, \(C_1\) и \(C_2\) - емкости соединенных конденсаторов.

В данном случае, у нас два конденсатора с емкостями 2 мкФ и 4 мкФ. Подставим данные в формулу:
\(\frac{1}{C_{\text{общ}}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{C_{\text{общ}}} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{C_{\text{общ}}} = \frac{3}{4}\)

Теперь найдем общую емкость:
\(C_{\text{общ}} = \frac{4}{3}\)
\(C_{\text{общ}} = 1.33\) мкФ

Теперь для расчета напряжения установившегося на конденсаторах, воспользуемся формулой для расчета заряда на конденсаторе: \(Q = C \cdot V\), где \(Q\) - заряд, \(C\) - емкость, \(V\) - напряжение.

Для первого конденсатора с емкостью 2 мкФ:
\(Q_1 = C_1 \cdot V\)
\(Q_1 = 2 \cdot V\)

Для второго конденсатора с емкостью 4 мкФ:
\(Q_2 = C_2 \cdot V\)
\(Q_2 = 4 \cdot V\)

Так как пластины конденсаторов заряжены одноименно, заряды на них равны. Обозначим заряд на обоих конденсаторах как \(Q\). Тогда:
\(Q = Q_1 = Q_2\)
\(2V = 4V\)
\(V = \frac{1}{2}\) В

Таким образом, установившееся напряжение на конденсаторах будет равно \(\frac{1}{2}\) В.

2. Для решения этой задачи, нам необходимо найти общую емкость трех параллельно соединенных конденсаторов.

При параллельном соединении конденсаторов, общая емкость равна сумме емкостей каждого конденсатора. Обозначим емкость каждого конденсатора как \(C\).

В данном случае, у нас три параллельно соединенных конденсатора, и заряд на каждом конденсаторе составляет \(6 \times 10^{-9}\) Кл. Найдем общую емкость:
\(C_{\text{общ}} = 3C\)

Также, известно, что при подключении к источнику напряжением 12 В, заряд на каждом конденсаторе составляет \(6 \times 10^{-9}\) Кл. Используя формулу для расчета заряда на конденсаторе \(Q = C \cdot V\), подставим известные значения:
\(6 \times 10^{-9} = C \cdot 12\)
\(C = \frac{6 \times 10^{-9}}{12}\)
\(C = 0.5 \times 10^{-9}\) Ф

Теперь найдем общую емкость:
\(C_{\text{общ}} = 3C\)
\(C_{\text{общ}} = 3 \times (0.5 \times 10^{-9})\)
\(C_{\text{общ}} = 1.5 \times 10^{-9}\) Ф

Таким образом, батарея из трех параллельно соединенных конденсаторов имеет емкость \(1.5 \times 10^{-9}\) Ф.

3. Для решения этой задачи, нам нужно найти общую электроемкость системы конденсаторов, соединенных в соответствии с показанной на рисунке схемой.

Для начала, давайте рассмотрим, как конденсаторы объединены в схеме. Мы видим, что два конденсатора соединены последовательно, а затем эта соединенная пара конденсаторов подключена параллельно к третьему конденсатору.

Обозначим емкости первого и второго конденсаторов как \(C_1\) и \(C_2\) соответственно. Емкость третьего конденсатора обозначим как \(C_3\).

Для расчета общей электроемкости двух конденсаторов, соединенных последовательно, мы используем формулу: \(\frac{1}{C_{\text{общ}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}\).

Подставим известные значения: \(C_1 = 3\) мкФ и \(C_2 = 4\) мкФ:
\(\frac{1}{C_{\text{общ}}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{C_{\text{общ}}} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12}\)
\(\frac{1}{C_{\text{общ}}} = \frac{7}{12}\)
\(C_{\text{общ}} = \frac{12}{7}\) мкФ

Теперь имея общую электроемкость первой пары конденсаторов, мы можем рассчитать общую электроемкость всей системы, включая третий конденсатор, подключенный параллельно:
\(\frac{1}{C_{\text{системы}}} = \frac{1}{C_{\text{общ}}} + \frac{1}{C_3}\)

Подставим значения: \(C_{\text{общ}} = \frac{12}{7}\) мкФ и \(C_3 = 6\) мкФ:
\(\frac{1}{C_{\text{системы}}} = \frac{1}{\frac{12}{7}} + \frac{1}{6}\)
\(\frac{1}{C_{\text{системы}}} = \frac{7}{12} + \frac{1}{6}\)
\(\frac{1}{C_{\text{системы}}} = \frac{7}{12} + \frac{2}{12}\)
\(\frac{1}{C_{\text{системы}}} = \frac{9}{12}\)
\(C_{\text{системы}} = \frac{12}{9}\) мкФ
\(C_{\text{системы}} = \frac{4}{3}\) мкФ

Таким образом, электроемкость системы конденсаторов, соединенных в соответствии с показанной на рисунке схемой, составляет \(\frac{4}{3}\) мкФ.