1. Какое наименьшее расстояние от проектора до экрана B высотой 270 см необходимо, чтобы он был полностью освещен, если экран А высотой 90 см находится на расстоянии 210 см от проектора? При этом настройки проектора остаются неизменными.
2. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь, если человек ростом 1,5 м находится на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь, а его тень равна пяти шагам?
3. Если длина тени человека ростом 1,8 м равна 9 м, на каком расстоянии от фонаря он находится? При этом высота фонаря неизвестна.
2. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь, если человек ростом 1,5 м находится на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь, а его тень равна пяти шагам?
3. Если длина тени человека ростом 1,8 м равна 9 м, на каком расстоянии от фонаря он находится? При этом высота фонаря неизвестна.
Natalya
1. Для того чтобы экран B высотой 270 см был полностью освещен проектором при неизменных настройках, наименьшее расстояние от проектора до экрана B можно найти, используя подобие треугольников.
Первым шагом определим подобные треугольники. Треугольник АВС и треугольник АВD подобны, так как у них углы А и В равны (по условию параллельности световых лучей), а сторона АВ общая. Тогда отношение сторон АВ к ВС и АВ к ВD будет одинаковым.
Подставим известные значения: см, см и найдем неизвестное значение :
Домножим обе части на :
см
Таким образом, расстояние от проектора до экрана B не должно быть меньше 270 см.
2. Чтобы найти высоту, на которой расположен фонарь, воспользуемся подобием треугольников.
Из рисунка видно, что треугольник, образованный человеком, его тенью и столбом с фонарем, подобен треугольнику, образованному тенью и столбом.
Так как у двух треугольников соответствующие углы равны (угол между тенью и фонарем и угол между тенью и человеком), их стороны будут пропорциональны. Вычислим высоту столба (фонаря).
Расстояние от человека до столба шагов, а длина его тени шагов. Тогда:
Подставим известные значения:
Рассчитаем значение:
Теперь заменим расстояние от человека до столба на его высоту, то есть м:
Выразим неизвестное значение :
Расчитаем значение :
м
Таким образом, фонарь расположен на высоте 0.9375 метра.
3. Для определения расстояния от человека до фонаря воспользуемся снова подобием треугольников.
Треугольники, образованные человеком, его тенью и фонарём, подобны. Величина длины тени и высоты человека являются линейно пропорциональными, поэтому мы можем использовать пропорцию для нахождения требуемого значения.
Рассмотрим треугольникы АВС и АВД:
Подставим известные значения: длина тени м, рост человека м и найдем неизвестное значение :
Домножим обе части на :
м
Таким образом, человек находится на расстоянии 9 метров от фонаря.
Первым шагом определим подобные треугольники. Треугольник АВС и треугольник АВD подобны, так как у них углы А и В равны (по условию параллельности световых лучей), а сторона АВ общая. Тогда отношение сторон АВ к ВС и АВ к ВD будет одинаковым.
Подставим известные значения:
Домножим обе части на
Таким образом, расстояние от проектора до экрана B не должно быть меньше 270 см.
2. Чтобы найти высоту, на которой расположен фонарь, воспользуемся подобием треугольников.
Из рисунка видно, что треугольник, образованный человеком, его тенью и столбом с фонарем, подобен треугольнику, образованному тенью и столбом.
Так как у двух треугольников соответствующие углы равны (угол между тенью и фонарем и угол между тенью и человеком), их стороны будут пропорциональны. Вычислим высоту столба (фонаря).
Расстояние от человека до столба
Подставим известные значения:
Рассчитаем значение:
Теперь заменим расстояние от человека до столба на его высоту, то есть
Выразим неизвестное значение
Расчитаем значение
Таким образом, фонарь расположен на высоте 0.9375 метра.
3. Для определения расстояния от человека до фонаря воспользуемся снова подобием треугольников.
Треугольники, образованные человеком, его тенью и фонарём, подобны. Величина длины тени и высоты человека являются линейно пропорциональными, поэтому мы можем использовать пропорцию для нахождения требуемого значения.
Рассмотрим треугольникы АВС и АВД:
Подставим известные значения: длина тени
Домножим обе части на
Таким образом, человек находится на расстоянии 9 метров от фонаря.
Знаешь ответ?