1. Какое наименьшее расстояние от проектора до экрана B высотой 270 см необходимо, чтобы он был полностью освещен, если

1. Какое наименьшее расстояние от проектора до экрана B высотой 270 см необходимо, чтобы он был полностью освещен, если экран А высотой 90 см находится на расстоянии 210 см от проектора? При этом настройки проектора остаются неизменными.
2. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь, если человек ростом 1,5 м находится на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь, а его тень равна пяти шагам?
3. Если длина тени человека ростом 1,8 м равна 9 м, на каком расстоянии от фонаря он находится? При этом высота фонаря неизвестна.
Natalya

Natalya

1. Для того чтобы экран B высотой 270 см был полностью освещен проектором при неизменных настройках, наименьшее расстояние от проектора до экрана B можно найти, используя подобие треугольников.

Первым шагом определим подобные треугольники. Треугольник АВС и треугольник АВD подобны, так как у них углы А и В равны (по условию параллельности световых лучей), а сторона АВ общая. Тогда отношение сторон АВ к ВС и АВ к ВD будет одинаковым.

ABBC=ABBD

Подставим известные значения: AB=210 см, BC=270 см и найдем неизвестное значение BD:

210270=210BD

Домножим обе части на BD:

BD=210270210=270 см

Таким образом, расстояние от проектора до экрана B не должно быть меньше 270 см.

2. Чтобы найти высоту, на которой расположен фонарь, воспользуемся подобием треугольников.

Из рисунка видно, что треугольник, образованный человеком, его тенью и столбом с фонарем, подобен треугольнику, образованному тенью и столбом.

Так как у двух треугольников соответствующие углы равны (угол между тенью и фонарем и угол между тенью и человеком), их стороны будут пропорциональны. Вычислим высоту столба (фонаря).

Расстояние от человека до столба AB=8 шагов, а длина его тени BC=5 шагов. Тогда:

ABBC=ADDC

Подставим известные значения:

85=ADDC

Рассчитаем значение:

AD=8DC5

Теперь заменим расстояние от человека до столба на его высоту, то есть AD=1.5 м:

1.5=8DC5

Выразим неизвестное значение DC:

DC=51.58

Расчитаем значение DC:

DC=0.9375 м

Таким образом, фонарь расположен на высоте 0.9375 метра.

3. Для определения расстояния от человека до фонаря воспользуемся снова подобием треугольников.

Треугольники, образованные человеком, его тенью и фонарём, подобны. Величина длины тени и высоты человека являются линейно пропорциональными, поэтому мы можем использовать пропорцию для нахождения требуемого значения.

Рассмотрим треугольникы АВС и АВД:

ABBC=ABBD

Подставим известные значения: длина тени BC=9 м, рост человека AB=1.8 м и найдем неизвестное значение BD:

1.89=1.8BD

Домножим обе части на BD:

BD=1.891.8=9 м

Таким образом, человек находится на расстоянии 9 метров от фонаря.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello